આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે $k$ સ્પ્રિંગ-અચળાંક ધરાવતી બે સમાન સ્પ્રિંગો $m$ દ્રવ્યમાન ના બ્લૉક સાથે અને સ્થિર આધાર સાથે જોડાયેલ છે. બતાવો કે જ્યારે આ દ્રવ્યમાન તેની સંતુલન સ્થિતિથી કોઈ પણ બાજુ સ્થાનાંતરિત (વિસ્થાપિત) થાય, ત્યારે તે એક સરળ આવર્તગતિ કરે છે. આ દોલનોનો આવર્તકાળ શોધો. 

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $'2K'$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે એકસમાન સ્પ્રિંગ, દઢ આધાર સાથે જડિત છે અને $m$ દળ ધરાવતાં ચોસલાં સાથે જોડાયેલ છે. સંતુલન સ્થિતિ સ્થાનની બંને તરફ જો દળને વિસ્થાપીત કરવામાં આવે તો તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. આ તંત્રનાં દોલનોનો આવર્તકાળ ...... છે.

એક સમક્ષિતિજ સ્પ્રિંગ સાથે જોડેલ $M$ દળનો પદાર્થ $A _{1}$ જેટલા કંપવિસ્તારથી સરળ આવર્તગતિ કરે છે. જ્યારે $M$ દળનો પદાર્થ મધ્યમાન સ્થાન પરથી પસાર થાય છે. ત્યારે તેના પર $m$ દળનો નાનો પદાર્થ મૂકવામાં આવે છે અને બંને પદાર્થો $A_{2}$ જેટલા કંપવિસ્તારથી સરળ આવર્તગતિ કરે છે, તો $\frac{A_{1}}{A_{2}}$ કેટલો થાય?

$k $ બળ-આચળાંક અને $l$ લંબાઈની સ્પ્રિંગના $\alpha  : \beta  : \gamma $ ના પ્રમાણમાં ટુકડા કરવામાં આવે તો પ્રત્યેક ટુકડાનો બળ અચળાંક, મૂળ સ્પ્રિંગના બળ અચળાંકના સ્વરૂપમાં મેળવો (અહીં $\alpha $, $\beta $ અને $\gamma $ પૂર્ણાકો છે) 

દળ $m$ ને સ્પ્રિંગના નીચલા છેડાથી બાંધેલો છે જેનો ઉપરનો છેડો જડિત છે. સ્પ્રિંગનું દળ અવગણ્ય છે. જ્યારે $m$ દળને સહેજ ખેંચવામાં આવે અને છોડવામાં આવે છે, ત્યારે તે $3$ સેકન્ડના આવર્તકાળથી દોલનો કરે છે. જ્યારે દળ $m$ માં $1\; kg$ નો વધારો થાય, તો દોલનનો આવર્તકાળ $5\; s$ થાય છે. $m$ નું મૂલ્ય $kg$ માં કેટલું હશે?

સમાન બળ અચળાંક $K$ ધરાવતી બે સ્પ્રિગો સાથે $m$ દળ જોડવામાં આવે તો નીચે પ્રમાણેની $4$ રચનાઓ શક્ય બને છે. જ્યાં $T_1, T_2, T_3$ અને $T_4$ તેમનો આવર્તકાળ છે. તો કેટલા કિસ્સામાં આવર્તકાળ મહત્તમ હશે ?