આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે k સ્પ્રિંગ-અ?

English

Gujarati

Hindi

13.Oscillations

easy

આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે $k$ સ્પ્રિંગ-અચળાંક ધરાવતી બે સમાન સ્પ્રિંગો $m$ દ્રવ્યમાન ના બ્લૉક સાથે અને સ્થિર આધાર સાથે જોડાયેલ છે. બતાવો કે જ્યારે આ દ્રવ્યમાન તેની સંતુલન સ્થિતિથી કોઈ પણ બાજુ સ્થાનાંતરિત (વિસ્થાપિત) થાય, ત્યારે તે એક સરળ આવર્તગતિ કરે છે. આ દોલનોનો આવર્તકાળ શોધો.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે સંતુલન સ્થિતિની જમણી બાજુએ ધારો કે, આ દ્રવ્યમાનનું નાના અંતર $x$ જેટલું સ્થાનાંતર થાય છે.

આ પરિસ્થિતિમાં ડાબી બાજુની સ્પ્રિંગ $x$ લંબાઈથી વિસ્તરશે (ખેંચાશે) અને જમણી બાજુની સ્પ્રિંગ એ આ જ લંબાઈથી સંકુચિત થાય છે. આ દ્રવ્યમાન પર લાગતા બળો છે.

${F_1} = – kx$ (ડાબી બાજુ પર સ્પ્રિંગ દ્વારા લગાડવામાં આવતું બળ, જે દ્રવ્યમાનને મધ્યમાન સ્થાન તરફ ખેંચવાનો પ્રયાસ કરે છે.)

${F_2} = – kx$ (જમણી બાજુ પર સ્પ્રિંગ દ્વારા લગાડવામાં આવતું બળ, જે દ્રવ્યમાનને મધ્યમાન સ્થાન તરફ ધકેલવાનો પ્રયાસ કરે છે.)

આમ, દ્રવ્યમાન પર લાગતું ચોખ્ખું બળ $F$ છે,

$F = -2 kx$

આમ, દ્રવ્યમાન પર લાગતું આ બળ તેના સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં અને મધ્યમાન સ્થાન તરફ દિશામાન છે, માટે આ કણની ગતિએ સરળ આવર્તગતિ છે. આ દોલનનો આવર્તકાળ છે,

$T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{2k}}} $

Standard 11

Physics