दो आयनों, जिनके द्रव्यमान समान हैं, पर आवेशों का अनुपात $1: 2$ है। इन्हें किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में क्षेत्र के अभिलम्बवत् $2: 3$ के अनुपात में चालों से प्रक्षेपित किया गया है। इनके वत्तीय प्रक्षेप पथों की त्रिज्याओं का अनुपात होगा।

$y =0$ तथा $y = d$ के बीच के क्षेत्र में एक समान चुम्बकीय क्षेत्र $\overrightarrow{ B }= B \hat{ z }$ विद्यमान है। द्रव्यमान $m$ तथा आवेश $q$ का एक कण, वेग $\overrightarrow{ v }=v \hat{ i }$ से इस क्षेत्र में
प्रवेश करता है। यदि $d =\frac{ mv }{2 qB }$ है, तो दूसरी और से बाहर निकलने वाले बिन्दु पर, आवेशित कण का त्वरण होगा।

एक प्रोटॉन एवं एक अल्फा कण को अलग-अलग एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में प्रक्षेपित किया जाता है। इन कणों के प्रारम्भिक वेग चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा के लम्बवत् हैं। यदि दोनों कण चुम्बकीय क्षेत्र के चारों ओर बराबर त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर चक्कर लगायें तो प्रोटॉन व अल्फा कण के संवेगों का अनुपात $\left( {\frac{{{P_p}}}{{{P_a}}}} \right)$ होगा

$2.0 \mathrm{eV}$ गतिज ऊर्जा से एक प्रोटॉन $\frac{\pi}{2} \times 10^{-3} \mathrm{~T}$ परिमाण के एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र के परिसर में गति करता है। चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा एवं प्रोटॉन के वेग के बीच का कोण $60^{\circ}$ है। प्रोटॉन द्वारा तय किये गये हेलीकल पथ की पिच_________$\mathrm{cm}$ है (लिया है, प्रोटॉन का द्रव्यमान $=1.6 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$ एवं प्रोटॉन का आवेश $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$ ).

दो कथन निम्नलिखित है : एक कथन $(A)$ तथा दूसरा कारण $(R)$ है।

कथन $(A)$: एक गतिशील आवेश कण की चाल तथा ऊर्जा एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में नियत बनी रहती है।

कारण $(R)$ : एक गतिशील आवेश कण गति की दिशा के लम्बवत चुम्बकीय बल अनुभव करता है।

एक आवेशित कण पर आवेश का मान $-2 \mu C$ है। यह $y$ दिशा में क्रियाकारी $2 \,T$ के चुम्बकीय क्षेत्र में वेग $(2 \hat{ i }+3 \hat{ j }) \times 10^{6} ms ^{-1}$ से चल रहा हो तो इस पर क्रियाकारी चुम्बकीय बल होगा