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समान पदार्थों के बने दो धात्विक तारों $\mathrm{P}$ व $\mathrm{Q}$ का आयतन समान है। यदि इनके अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफलों का अनुपात $4: 1$ है तथा $F_1$ बल आरोपित करने पर इसकी लम्बाई में वृद्धि $\Delta l$ होती है। $\mathrm{Q}$ में समान विस्तार उत्पन्न करने के लिए आरोपित बल $\mathrm{F}_2$ है। $\frac{\mathrm{F}_1}{\mathrm{~F}_2}$ का मान. . . . . . हैं
$16$
$14$
$20$
$50$
Solution
$ \mathrm{Y}=\frac{\text { Stress }}{\text { Strain }}=\frac{\mathrm{F} / \mathrm{A}}{\Delta \ell / \ell}=\frac{\mathrm{F} \ell}{\mathrm{A} \Delta \ell} $
$ \Delta \ell=\frac{\mathrm{F} \ell}{\mathrm{AY}} $
$ \mathrm{V}=\mathrm{A} \ell \Rightarrow \ell=\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}} $
$ \Delta \ell=\frac{\mathrm{FV}}{\mathrm{A}^2 \mathrm{Y}}$
$Y$ & $V$ is same for both the wires
$ \Delta \ell \propto \frac{\mathrm{F}}{\mathrm{A}^2} $
$ \frac{\Delta \ell_1}{\Delta \ell_2}=\frac{\mathrm{F}_1}{\mathrm{~A}_1^2} \times \frac{\mathrm{A}_2^2}{\mathrm{~F}_2} $
$ \Delta \ell_1=\Delta \ell_2 $
$ \mathrm{~F}_1 \mathrm{~A}_2^2=\mathrm{F}_2 \mathrm{~A}_1^2 $
$ \frac{\mathrm{F}_1}{\mathrm{~F}_2}=\frac{\mathrm{A}_1^2}{\mathrm{~A}_2^2}=\left(\frac{4}{1}\right)^2=16$
