દરેકનું દળ $m$ અને ઝડપ $v$ હોય તેવા બે કણો એકબીજાથી $d$ અંતરે રહેલ બે સમાંતર રેખાઓ પર વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. દર્શાવો કે કોઈ પણ બિંદુની સાપેક્ષે કોણીય વેગમાન લેવામાં આવે તોપણ આ બે કણોના તંત્રનું સદિશ કોણીય વેગમાન સમાન જ રહે છે.
દરેકનું દળ $m$ અને ઝડપ $v$ હોય તેવા બે કણો એકબીજાથી $d$ અંતરે રહેલ બે સમાંતર રેખાઓ પર વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. દર્શાવો કે કોઈ પણ બિંદુની સાપેક્ષે કોણીય વેગમાન લેવામાં આવે તોપણ આ બે કણોના તંત્રનું સદિશ કોણીય વેગમાન સમાન જ રહે છે.
Let at a certain instant two particles be at points $P$ and $Q$, as shown in the following figure.
Angular momentum of the system about point $P$ :
$\vec{L}_{p}=m v \times 0+m v \times d$
$=m v d.. .(i)$
Angular momentum of the system about point $Q:$ $\vec{L}_{\Omega}=m v \times d+m v \times 0$
$=m v d...(i i)$
Consider a point $R,$ which is at a distance $y$ from point $Q,$ i.e.
$QR =y$
$PR =d-y$
Angular momentum of the system about point $R:$ $\vec{L}_{R}=m v \times(d-y)+m v \times y$
$=m v d-m v y+m v y$
$=m v d\ldots(i i i)$
Comparing equations $(i),(i i),$ and $(iii)$, we get:
$\vec{L}_{P}=\vec{L}_{0}=\vec{L}_{R}\ldots(i v)$
We infer from equation ($i v$) that the angular momentum of a system does not depend on the point about which it is taken.
Similar Questions
એક કણએ $(0,8)$ બિંદુુથી શરૂ થાય છે અને $\vec{v}=3 \hat{i} \,m / s$ ના નિયમિત વેગ સાથે ગતિ કરે છે. તો $5 \,s$ પછી ઊગમબિંદુ અનુલક્ષીને કણનો કોણીય વેગમાન .......... $kg m ^2 / s$ હશે. (કણ નું દળ $1 \,kg$ છે)
એક કણએ $(0,8)$ બિંદુુથી શરૂ થાય છે અને $\vec{v}=3 \hat{i} \,m / s$ ના નિયમિત વેગ સાથે ગતિ કરે છે. તો $5 \,s$ પછી ઊગમબિંદુ અનુલક્ષીને કણનો કોણીય વેગમાન .......... $kg m ^2 / s$ હશે. (કણ નું દળ $1 \,kg$ છે)
નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરતા એેક કણ નો કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો કણ ની ગતિઊર્જા બમણી કરવામાં આવે અને આવૃત્તિને અડધી કરવામાં આવે તો કોણીય વેગમાન શું બને છે ?
નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરતા એેક કણ નો કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો કણ ની ગતિઊર્જા બમણી કરવામાં આવે અને આવૃત્તિને અડધી કરવામાં આવે તો કોણીય વેગમાન શું બને છે ?
એક કણનું સ્થાન $\overrightarrow {r\,} = (\hat i + 2\hat j - \hat k)$ અને વેગમાન $\overrightarrow P = (3\hat i + 4\hat j - 2\hat k)$ તો કોણીય વેગમાન કોને લંબ હશે ?
એક કણનું સ્થાન $\overrightarrow {r\,} = (\hat i + 2\hat j - \hat k)$ અને વેગમાન $\overrightarrow P = (3\hat i + 4\hat j - 2\hat k)$ તો કોણીય વેગમાન કોને લંબ હશે ?
ચાકગતિ કરતાં કણ માટે $\vec v \times \vec p = 0$ શાથી થાય છે ?
ચાકગતિ કરતાં કણ માટે $\vec v \times \vec p = 0$ શાથી થાય છે ?
એક નાના $m$ દળના કણને $x-$અક્ષ સાથે $\theta $ ખૂણે $V_0$ વેગથી $X-Y$ સમતલમાં ફેકતા તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ગતિ કરે છે. $t < \frac{{{v_0}\,\sin \,\theta }}{g}$ સમયે કણનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?
એક નાના $m$ દળના કણને $x-$અક્ષ સાથે $\theta $ ખૂણે $V_0$ વેગથી $X-Y$ સમતલમાં ફેકતા તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ગતિ કરે છે. $t < \frac{{{v_0}\,\sin \,\theta }}{g}$ સમયે કણનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?
- [AIEEE 2010]