दो कण जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान

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6.System of Particles and Rotational Motion

medium

दो कण जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ एवं चाल $v$ है $d$ दूरी पर, समान्तर रेखाओं के अनुदिश, विपरीत दिशाओं में चल रहे हैं। दर्शाइये कि इस द्विकण निकाय का सदिश कोणीय संवेग समान रहता है, चाहे हम जिस बिन्दु के परित: कोणीय संवेग लें।

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

Let at a certain instant two particles be at points $P$ and $Q$, as shown in the following figure.

Angular momentum of the system about point $P$ :

$\vec{L}_{p}=m v \times 0+m v \times d$

$=m v d.. .(i)$

Angular momentum of the system about point $Q:$ $\vec{L}_{\Omega}=m v \times d+m v \times 0$

$=m v d…(i i)$

Consider a point $R,$ which is at a distance $y$ from point $Q,$ i.e.

$QR =y$

$PR =d-y$

Angular momentum of the system about point $R:$ $\vec{L}_{R}=m v \times(d-y)+m v \times y$

$=m v d-m v y+m v y$

$=m v d\ldots(i i i)$

Comparing equations $(i),(i i),$ and $(iii)$, we get:

$\vec{L}_{P}=\vec{L}_{0}=\vec{L}_{R}\ldots(i v)$

We infer from equation ($i v$) that the angular momentum of a system does not depend on the point about which it is taken.

Standard 11

Physics

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