दो सरल लोलक एकसाथ दोलन प्रारम्भ करते हैं। यदि इनकी दोलन आवृत्तियों का अनुपात $7 : 8$ है तब इनकी लम्बाईयों का अनुपात होगा

सरल लोलक का आवर्तकाल दुगना हो जायेगा जबकि

नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

$(a)$ किसी कण की सरल आवर्त गति के आवर्तकाल का मान उस कण के द्रव्यमान तथा बल-स्थिरांक पर निर्भर करता है : $T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ । कोई सरल लोलक सन्निकट सरल आवर्त गति करता है । तब फिर किसी लोलक का आवर्तकाल लोलक के द्रव्यमान पर निर्भर क्यों नहीं करता ?

$(b)$ किसी सरल लोलक की गति छोटे कोण के सभी दोलनों के लिए सन्निक सरल आवर्त गति होती है । बड़े कोणों के दोलनों के लिए एक अधिक गूढ़ विश्लेषण यह दर्शाता है कि $T$ का मान $2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ से अधिक होता है । इस परिणाम को समझने के लिए किसी गुणात्मक कारण का चिंतन कीजिए |

$(c)$ कोई व्यक्ति कलाई घड़ी बाँधे किसी मीनार की चोटी से गिरता है । क्या मुक्त रूप से गिरते समय उसकी घड़ी यथार्थ समय बताती है ?

$(d)$ गुरुत्व बल के अंतर्गत मुक्त रूप से गिरते किसी केबिन में लगे सरल लोलक के दोलन की आवृत्ति क्या होती है ?

एक पेण्डुलम घड़ी पृथ्वी तल पर सही समय दिखाती है इसे चन्द्र तल पर ले जाया जाता है तब यह चलेगी (दिया है $g$ चन्द्रतल $= g$ पृथ्वी$/6$ )

किसी लोलक के गोलक की अपनी निम्नतम स्थिति में चाल $3\; m / s$ है। इस लोलक की लम्बाई $50\; cm$ है। जिस समय लोलक की लम्बाई ऊर्ध्वाधर से $60^{\circ}$ का कोण बनाती है, उस समय गोलक की चाल $\dots\;m / s$ होगी। $\left( g =10 \;m / s ^{2}\right)$

एक स्थिर लिफ्ट की छत से लटके हुये सरल लोलक का दोलनकाल $T_1$ है। जब लिफ्ट नियत वेग से नीचे की ओर गति करें तो सरल लोलक का दोलनकाल $T_2$ हो जाता है, तब