$R_{1}=100 \pm 3$ $ohm$ અને $R_{2}=200 \pm 4$ $ohm$ અવરોધ ધરાવતા બે અવરોધોને $(a)$ શ્રેણીમાં $(b)$ સમાંતરે જોડેલ છે. $(a)$ શ્રેણી-જોડાણનો તથા $(b)$ સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ શોધો. $(a)$ માટે સંબંધ $R=R_{1}+R_{2}$ તથા $(b)$ માટે
$\frac{1}{R^{\prime}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$ અને $\frac{\Delta R^{\prime}}{R^{\prime 2}}=\frac{\Delta R_{1}}{R_{1}^{2}}+\frac{\Delta R_{2}}{R_{2}^{2}}$ નો ઉપયોગ કરો.
$R_{1}=100 \pm 3$ $ohm$ અને $R_{2}=200 \pm 4$ $ohm$ અવરોધ ધરાવતા બે અવરોધોને $(a)$ શ્રેણીમાં $(b)$ સમાંતરે જોડેલ છે. $(a)$ શ્રેણી-જોડાણનો તથા $(b)$ સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ શોધો. $(a)$ માટે સંબંધ $R=R_{1}+R_{2}$ તથા $(b)$ માટે
$\frac{1}{R^{\prime}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$ અને $\frac{\Delta R^{\prime}}{R^{\prime 2}}=\frac{\Delta R_{1}}{R_{1}^{2}}+\frac{\Delta R_{2}}{R_{2}^{2}}$ નો ઉપયોગ કરો.
$(a)$ શ્રેણી-જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ
$R=R_{1}+R_{2}=(100 \pm 3)$ $ohm$ $+(200 \pm 4)$ $ohm$
$=300 \pm 7 \text { ohm. }$
$(b)$ સમાંતર જોડાણનો સમતુલ્ય અવરોધ
$R^{\prime}=\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{200}{3}=66.7$ $ohm$
હવે, $\frac{1}{R^{\prime}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$ પરથી,
$\frac{\Delta R^{\prime}}{R^{2}}=\frac{\Delta R_{1}}{R_{1}^{2}}+\frac{\Delta R_{2}}{R_{2}^{2}}$ મળે
$\Delta R^{\prime}=\left(R^{2}\right) \frac{\Delta R_{1}}{R_{1}^{2}}+\left(R^{2}\right) \frac{\Delta R_{2}}{R_{2}^{2}}$
$=\left(\frac{66.7}{100}\right)^{2} 3+\left(\frac{66.7}{200}\right)^{2} 4$
$=1.8$
આમ, $R^{\prime}=66.7 \pm 1.8$ $ohm$
(સાર્થક અંકોના નિયમોને અનુસરીને અહીં $\Delta R$ ને $2$ ને બદલે $1.8$ વડે દર્શાવેલ છે.)
Similar Questions
લાકડાના ટુકડાની લંબાઈ $l $ પહોળાઈ $b$ અને જાડાઈ $ t $ છે જે માપ પટ્ટીની મદદથી આપેલ છે. શક્ય ત્રુટિઓ સાથેનું પરિણામ $l= 15.12 \pm 0.01 \,cm$ , $b = 10.15 \pm 0.01 \,cm, t = 5.28 \pm 0.01 \,cm $ છે. કદમાં યોગ્ય સાર્થક આંકના સંદર્ભમાં પ્રતિશત ત્રુટિ........ $\%$ હશે .
લાકડાના ટુકડાની લંબાઈ $l $ પહોળાઈ $b$ અને જાડાઈ $ t $ છે જે માપ પટ્ટીની મદદથી આપેલ છે. શક્ય ત્રુટિઓ સાથેનું પરિણામ $l= 15.12 \pm 0.01 \,cm$ , $b = 10.15 \pm 0.01 \,cm, t = 5.28 \pm 0.01 \,cm $ છે. કદમાં યોગ્ય સાર્થક આંકના સંદર્ભમાં પ્રતિશત ત્રુટિ........ $\%$ હશે .
એક ટોર્કમીટરને દળ, લંબાઈ અને સમયને સાપેક્ષ $5\%$ ની સચોટતા સાથે કેલીબ્રેટ (માપાંકન) કરવામાં આવેલ છે. આવા કેલીબ્રેશન પછી મપાયેલ ટોર્કના પરિણામમાં ચોક્સાઈ ............ $\%$ હશે.
એક ટોર્કમીટરને દળ, લંબાઈ અને સમયને સાપેક્ષ $5\%$ ની સચોટતા સાથે કેલીબ્રેટ (માપાંકન) કરવામાં આવેલ છે. આવા કેલીબ્રેશન પછી મપાયેલ ટોર્કના પરિણામમાં ચોક્સાઈ ............ $\%$ હશે.
- [JEE MAIN 2022]
એક ભૌતિક રાશિ $x$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $M^{-1}L^{3}T^{-2}$ છે. $L, M$ અને $T$ ના માપનમાં અનુક્રમે ત્રુટિઓ $3\%, 2\%$ અને $4\%$ છે. તો $x$ ના માપનમાં મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ ........ $\%$
એક ભૌતિક રાશિ $x$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $M^{-1}L^{3}T^{-2}$ છે. $L, M$ અને $T$ ના માપનમાં અનુક્રમે ત્રુટિઓ $3\%, 2\%$ અને $4\%$ છે. તો $x$ ના માપનમાં મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ ........ $\%$
થરમૉમિટર વડે બે પદાર્થોનાં માપવામાં આવેલા તાપમાનો અનુક્રમે : $t_{1}=20^{\circ} C \pm 0.5^{\circ} C$ અને $t_{2}=50^{\circ} C \pm 0.5^{\circ} C$ છે. બંને પદાર્થોનાં તાપમાનનો તફાવત અને તેમાં ઉદ્ભવેલ ત્રુટિની ગણતરી કરો.
થરમૉમિટર વડે બે પદાર્થોનાં માપવામાં આવેલા તાપમાનો અનુક્રમે : $t_{1}=20^{\circ} C \pm 0.5^{\circ} C$ અને $t_{2}=50^{\circ} C \pm 0.5^{\circ} C$ છે. બંને પદાર્થોનાં તાપમાનનો તફાવત અને તેમાં ઉદ્ભવેલ ત્રુટિની ગણતરી કરો.
ધનના બાજુના માપનમાં સાપેક્ષ ત્રૂટી $0.027$ છે. તેના કદના માપનમાં સંબંધિત ત્રુટી કેટલી થાય?
ધનના બાજુના માપનમાં સાપેક્ષ ત્રૂટી $0.027$ છે. તેના કદના માપનમાં સંબંધિત ત્રુટી કેટલી થાય?