બે વિદ્યાર્થીઓ અનિલ અને આશિમા એક પરીક્ષામાં હાજર રહે છે. અનિલની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.05$ અને આશિમાની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.10$ છે. બંનેની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.02 $ છે. નીચેની ઘટનાની સંભાવના શોધો : બંનેમાંથી માત્ર એક પરીક્ષામાં પાસ થશે. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let $E$ and $F$ denote the events that Anil and Ashima will qualify the examination, respectively. Given that

$P(E)=0.05$,  $P(F)=0.10$ and $P(E \cap F)=0.02$

Then

The event only one of them will qualify the examination is same as the event either (Anil will qualify, andAshima will not qualify) or (Anil will not qualify and Ashima will qualify) i.e., $E \cap F ^{\prime}$ or $E ^{\prime} \cap F ,$ where $E \cap F ^{\prime}$ and $E ^{\prime} \cap F$ are mutually exclusive.

Therefore, $P$ (only one of them will qualify) $=P(E \cap F^{\prime} $ or $E^{\prime} \cap F)$

$= P \left( E \cap F ^{\prime}\right)$ $+ P \left( E ^{\prime} \cap F \right)$ $= P ( E )- P ( E \cap F )+ P ( F )- P ( E \cap F ) $

$=0.05-0.02+0.10-0.02=0.11$

Similar Questions

આપેલ ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $P(A)=\frac{1}{2}, P(A \cup B)=\frac{3}{5}$ અને $\mathrm{P}(\mathrm{B})=p .$ આપેલ છે. જો ઘટનાઓ નિરપેક્ષ હોય તો $p$ માં શોધો.

જેના પર $1$ થી $100$ નંબર લખેલા છે એવી લોટરીની $100$ ટિકિટો છે. યાર્દચ્છિક રીતે એક ટિકિટ ખેંચતા તેના પરનો નંબર $3$ અથવા $5$ નો ગુણક હોય તેની સંભાવના મેળવો.

એક પાસો નાંખતા, ધારો કે ઘટના $A,$ મળતી સંખ્યા $3$ કરતા વધારે હોય, ધારો કે ઘટના $B$ મળતી સંખ્યા $5$ થી નાની હોય, તો $ P(A \cup B)$ શું થાય ?

એક અસમતોલ સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે.જો છાપ આવે તો બે અસમતોલ પાસાને ઉછાળીને તેના પરના અંકોનેા સરવાળો નોધવામાં આવે છે.અને જો કાંટો આવે તો સરખી રીતે છીપેલાં $11$ પત્તાં કે જેની પર $2,3,4,…,12$ અંકો લખેલો છે તેમાંથી એક પત્તું પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેના પરનો અંક નોંધવામાં આવે છે.તો નોધાયેલી સંખ્યા $7$ અથવા $8$ હોય,તેની સંભાવના મેળવો.

  • [IIT 1994]

એક ખોખામાં $10$ કાળા રંગના અને $8$ લાલ રંગના દડા છે. તે ખોખામાંથી બે દડા યાદચ્છિક રીતે પુરવણી સહિત પસંદ કરવામાં આવે છે. તેમાંનો એક દડો કાળા રંગનો અને અન્ય લાલ રંગનો હોય તેની સંભાવના શોધો.