दो विद्यार्थियों अनिल और आशिमा एक परीक्षा में प्रविष्ट हुए। अनिल के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.05$ है और आशिमा के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.10$ है। दोनों के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.02$ है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि

दोनों में से केवल एक परीक्षा में उत्तीर्ण होगा।

Let $E$ and $F$ denote the events that Anil and Ashima will qualify the examination, respectively. Given that

$P(E)=0.05$,  $P(F)=0.10$ and $P(E \cap F)=0.02$

Then

The event only one of them will qualify the examination is same as the event either (Anil will qualify, andAshima will not qualify) or (Anil will not qualify and Ashima will qualify) i.e., $E \cap F ^{\prime}$ or $E ^{\prime} \cap F ,$ where $E \cap F ^{\prime}$ and $E ^{\prime} \cap F$ are mutually exclusive.

Therefore, $P$ (only one of them will qualify) $=P(E \cap F^{\prime} $ or $E^{\prime} \cap F)$

$= P \left( E \cap F ^{\prime}\right)$ $+ P \left( E ^{\prime} \cap F \right)$ $= P ( E )- P ( E \cap F )+ P ( F )- P ( E \cap F ) $

$=0.05-0.02+0.10-0.02=0.11$