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स्टील के दो एकसमान तार $A$ तथा $B$ को समान तनाव पर कम्पित किया जाता है। यदि $A$ का प्रथम अधिस्वरक, $B$ के द्वितीय अधिस्वरक के बराबर हो तथा यदि $A$ की त्रिज्या $B$ की दो गुनी हो तो तारों की लम्बाईयों का अनुपात होगा
$1: 2$
$1:3$
$1:4$
$1:6$
Solution
डोरी $A$ में = प्रथम अधिस्वर = डोरी $B$ का द्वितीय अधिस्वर
$ \Rightarrow $ $A$ का द्वितीय संनादी = $B$ का तृतीय संनादी
$ \Rightarrow $ ${n_2} = {n_3}$$ \Rightarrow $ ${\left[ {2({n_1})} \right]_A} = {\left[ {3({n_1})} \right]_B}$ ( $\because$ ${n_1} = \frac{1}{{2l}}\sqrt {\frac{T}{{\pi {r^2}\rho }}} $)
==>$2\,\left[ {\frac{1}{{2{l_A}{r_A}}}\sqrt {\frac{T}{{\pi \rho }}} } \right] = 3\,\left[ {\frac{1}{{2{l_B}{r_B}}}\sqrt {\frac{T}{{\pi \rho }}} } \right]$
$\frac{{{l_A}}}{{{l_B}}} = \frac{2}{3}\frac{{{r_B}}}{{{r_A}}} \Rightarrow \frac{{{l_A}}}{{{l_B}}} = \frac{2}{3} \times \frac{{{r_B}}}{{(2{r_B})}} = \frac{1}{3}$
