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$\vec{A}$ और $\vec{B}$ दो सदिश राशियाँ हैं, जहाँ $\vec{A}=a \hat{\imath}$ और $\vec{B}=a(\cos \omega t \hat{\imath}+\sin \omega t \hat{\jmath})$ हैं। यहाँ $a$ एक स्थिरांक (constant) है और $\omega=\pi / 6 rad s ^{-1}$ है। यदि $|\vec{A}+\vec{B}|=\sqrt{3}|\vec{A}-\vec{B}|$ प्रथम बार समय $t=\tau$ पर होता है, तो $\tau$ का मान, सेकेंडों (seconds) में, .......... है।
$1$
$2$
$5$
$6$
Solution
$|\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}}|=2 \mathrm{a} \cos \frac{\omega \mathrm{t}}{2}$
$|\overrightarrow{\mathrm{A}}-\overrightarrow{\mathrm{B}}|=2 \mathrm{a} \sin \frac{\omega \mathrm{t}}{2}$
So, $2 \mathrm{a} \cos \frac{\omega \mathrm{t}}{2}=\sqrt{3}\left(2 \mathrm{a} \sin \frac{\omega \mathrm{t}}{2}\right)$
$\tan \frac{\omega \mathrm{t}}{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\frac{\omega \mathrm{t}}{2}=\frac{\pi}{6}$
$\omega \mathrm{t}=\frac{\pi}{3}$
Now, $\omega=\frac{\pi}{6} \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}$
$\frac{\pi}{6} t=\frac{\pi}{3}$
$t=2 s$
