$\vec{A}$ और $\vec{B}$ दो सदिश राशियाँ हैं, जहाँ $\vec{A}=a \hat{\imath}$ और $\vec{B}=a(\cos \omega t \hat{\imath}+\sin \omega t \hat{\jmath})$ हैं। यहाँ $a$ एक स्थिरांक (constant) है और $\omega=\pi / 6 rad s ^{-1}$ है। यदि $|\vec{A}+\vec{B}|=\sqrt{3}|\vec{A}-\vec{B}|$ प्रथम बार समय $t=\tau$ पर होता है, तो $\tau$ का मान, सेकेंडों (seconds) में, .......... है।

दो बल इस प्रकार हैं कि इनके योग का परिमाण $18\, N$ एवं इनका परिणामी (जिसका परिमाण $12\, N$ है) कम परिमाण के बल पर लम्बवत् है। तब बलों के परिमाण है

एक कण का विस्थापन $12 \,m$ पूर्व की ओर तथा $5 \,m$ उत्तर की ओर तथा $6\,m$ ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर है। इन विस्थापनों का योग ........ $m$ है

तीन लड़कियाँ $200\, m$ त्रिज्या वाली वृत्तीय बर्फीली सतह पर स्केटिंग कर रही हैं । वे सतह के किनारे के बिंदु $P$ से स्केटिंग शुरू करती हैं तथा $P$ के व्यासीय विपरीत बिंदु $Q$ पर विभिन्न पथों से होकर पहुँचती हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है । प्रत्येक लड़की के विस्थापन सदिश का परिमाण कितना है ? किस लड़की के लिए यह वास्तव में स्केट किए गए पथ की लंबाई के बराबर है ।

एक व्यक्ति $30 \,m$ उत्तर दिशा में इसके पश्चात् $20\, m$ पूर्व दिशा में तथा अंत में $30\sqrt 2 \,m$ दक्षिण-पश्चिम दिशा में चलता है। प्रारंभिक बिन्दु से व्यक्ति का विस्थापन होगा

दिया है $\mathop A\limits^ \to + \mathop B\limits^ \to = \mathop C\limits^ \to $ तथा $\mathop C\limits^ \to $, $\mathop A\limits^ \to $ के लम्बवत है इसके अतिरिक्त यदि $|\mathop A\limits^ \to |\, = \,|\mathop C\limits^ \to |,$तो $\mathop A\limits^ \to $ तथा $\mathop B\limits^ \to $ के बीच कोण होगा