यदि समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के सिर?

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9.Straight Line

hard

यदि समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के सिरे के शीर्ष $(2a,0)$ व $(0,a)$ हैं व एक भुजा का समीकरण $x = 2a$ है तब त्रिभुज का क्षेत्रफल है

$5{a^2}sq$. वर्ग इकाई

$\frac{5}{2}{a^2}sq.$ वर्ग इकाई

$\frac{{25{a^2}}}{2}sq.$ वर्ग इकाई

इनमें से कोई नहीं

(JEE MAIN-2013)

Solution

(b) माना तीसरे शीर्ष के निर्देशांक $(2a,\,\,t)$ हैं।

$AC = BC \Rightarrow t = \sqrt {4{a^2} + {{(a – t)}^2}} \Rightarrow $ $t = \frac{{5a}}{2}$

अत: तीसरे शीर्ष $C$ के निर्देशांक $\left( {2a,\frac{{5a}}{2}} \right)$ हैं।

$\therefore $ त्रिभुज का क्षेत्रफल

$ = \pm \frac{1}{2}\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{2a}&{\frac{{5a}}{2}}&1\\{2a}&0&1\\0&a&1\end{array}\,} \right| = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{\frac{{5a}}{2}}&1\\0&{ – \frac{{5a}}{2}}&0\\0&a&1\end{array}\,} \right| = \frac{{5{a^2}}}{2}$ वर्ग इकाई।

Standard 11

Mathematics

यदि बिन्दुओं $A, \,B,\, C$ के निर्देशांक क्रमश: $(-1, 5),\, (0, 0)$ तथा $(2, 2)$ हों और $D$, बिन्दु $BC$ का मध्य बिन्दु हो, तो बिन्दु $B$ से रेखा $AD$ पर डाले गये लम्ब का समीकरण है

medium

$ax \pm by \pm c = 0$ से बने समान्तर चतुभ्र्ज का क्षेत्रफल है

easy

(IIT-1973)

कार्तीय तल में एक चतुर्भुज खींचिए जिसके शीर्ष $(-4,5),(0,7),(5,-5)$ और $(-4,-2)$ हैं। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

medium

यदि सरल रेखा $3x + 4y + 15 = 0$ पर कोई दो बिन्दु $A$ व $B$ इस प्रकार हों कि $OA = OB = 9$ इकाई, तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल है