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9.Straight Line
hard
यदि समद्विबाहु त्रिभुज के आधार के सिरे के शीर्ष $(2a,0)$ व $(0,a)$ हैं व एक भुजा का समीकरण $x = 2a$ है तब त्रिभुज का क्षेत्रफल है
A
$5{a^2}sq$. वर्ग इकाई
B
$\frac{5}{2}{a^2}sq.$ वर्ग इकाई
C
$\frac{{25{a^2}}}{2}sq.$ वर्ग इकाई
D
इनमें से कोई नहीं
(JEE MAIN-2013)
Solution
(b) माना तीसरे शीर्ष के निर्देशांक $(2a,\,\,t)$ हैं।
$AC = BC \Rightarrow t = \sqrt {4{a^2} + {{(a – t)}^2}} \Rightarrow $ $t = \frac{{5a}}{2}$
अत: तीसरे शीर्ष $C$ के निर्देशांक $\left( {2a,\frac{{5a}}{2}} \right)$ हैं।
$\therefore $ त्रिभुज का क्षेत्रफल
$ = \pm \frac{1}{2}\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{2a}&{\frac{{5a}}{2}}&1\\{2a}&0&1\\0&a&1\end{array}\,} \right| = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{\frac{{5a}}{2}}&1\\0&{ – \frac{{5a}}{2}}&0\\0&a&1\end{array}\,} \right| = \frac{{5{a^2}}}{2}$ वर्ग इकाई।
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