समान लम्बाई और त्रिज्या के दो तारों का

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8.Mechanical Properties of Solids

medium

समान लम्बाई और त्रिज्या के दो तारों का पंक्ति बनाते हुए उनके सिरों से जोड़ा और भारित किया गया है। दोनों तारो के यंग प्रत्यास्थता गुणांक $Y_{1}$ और $Y _{2}$ है। यह संयोजन एकल तार की भांति व्यवहार करता है, तब इसका यंग प्रत्यास्थता गुणांक है।

A

$y=\frac{Y_{1} Y_{2}}{Y_{1}+Y_{2}}$

B

$y=\frac{2 Y_{1} Y_{2}}{3\left(Y_{1}+Y_{2}\right)}$

C

$Y=\frac{2 Y_{1} Y_{2}}{Y_{1}+Y_{2}}$

D

${Y}=\frac{{Y}_{1} {Y}_{2}}{2\left({Y}_{1}+{Y}_{2}\right)}$

(JEE MAIN-2021)

Solution

In series combination $\Delta l =l_{1}+l_{2}$

$Y =\frac{ F / A }{\Delta l / l} \Rightarrow \Delta l=\frac{ F l}{ AY }$

$\Rightarrow \Delta l \propto \frac{l}{ Y }$

Equivalent length of rod after joining is $=2 l$

As, lengths are same and force is also same in series

$\Delta l=\Delta l_{1}+\Delta l_{2}$

$\frac{l \text { eq }}{ Y _{\text {eq }}}=\frac{l}{ Y _{1}}+\frac{l}{ Y _{2}}$ $\Rightarrow \frac{2 l}{ Y }=\frac{l}{ Y _{1}}+\frac{l}{ Y _{2}}$

$\therefore Y=\frac{2 Y_{1} Y_{2}}{Y_{1}+Y_{2}}$

Standard 11

Physics

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