इकाइयों की दो पद्धतियों $1$ व $2$ में वेग $(v)$ तथा त्वरण $(a)$ क्रमश: $v _2=\frac{ n }{ m ^2} v _1$ एवं $a _2=\frac{ a _1}{ mn }$ के अनुसार संबंधित है। यहाँ $m$ तथा $n$ नियतांक हैं तो दूरी तथा समय हेतु दोनों पद्धतियों में क्रमश: संबंध है
- [JEE MAIN 2022]
- A$\frac{ n ^{3}}{ m ^{3}} L _{1}= L _{2}$ तथा $\frac{ n ^{2}}{ m } T _{1}= T _{2}$
- B$L_{1}=\frac{n^{4}}{m^{2}} L_{2}$ तथा $T_{1}=\frac{n^{2}}{m} T_{2}$
- C$L _{1}=\frac{ n ^{2}}{ m } L _{2}$ तथा $T _{1}=\frac{ n ^{4}}{ m ^{2}} T _{2}$
- D$\frac{ n ^{2}}{ m } L _{1}= L _{2}$ तथा $\frac{ n ^{4}}{ m ^{2}} T _{1}= T _{2}$
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$A, B, C$ तथा $D$ चार भिन्न मात्राएँ हैं जिनकी विमाएं भिन्न हैं। कोई भी मात्रा विमा-रहित मात्रा नहीं हैं, लेकिन $A D=C \ln (B D)$ सत्य है। तब निम्न में से कौन आशय-रहित मात्रा है ?
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- [JEE MAIN 2016]
एक बल को निम्न प्रक़ार प्रदर्शित किया गया है $I-a x^2+b t^{1 / 2}$ जसाँ $x$ - गूरी त $t$ - समय है $h^{2 / a}$ की विमाएँ हैं :
- [JEE MAIN 2024]
निम्नलिखित में से कौन से समीकरण विमीय रूप से सत्य हैं ?
जहाँ $t =$ समय, $h =$ ऊँचाई, $s =$ पष्ठ तनाव, $\theta=$ कोण, $\rho=$ घनत्व, $a , r =$ त्रिज्या, $g =$ गुरूत्वीय त्वरण, $v =$ आयतन, $p =$ दाब, $W =$ किया गया कार्य, $\Gamma=$ बल आधूर्ण, $\varepsilon=$ विद्युत शीलता, $E =$ विद्युत क्षेत्र, $J =$ धारा घनत्व, $L =$ लंबाई।
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- [JEE MAIN 2021]
यदि आवृत्ति, घनत्व $(\rho )$ लंबाई $(a)$ तथा पृष्ठ-तनाव $(T)$ का फलन हो तो इसका मान होगा
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किसी कण की समय $t$ पर स्थिति निम्न प्रकार दी गयी है $x(t) = \left( {\frac{{{v_0}}}{\alpha }} \right)\;(1 - {c^{ - \alpha \,t}})$, जहाँ ${v_0}$ एक नियतांक तथा $\alpha > 0,$ ${v_0}$ व $\alpha $ की विमायें क्रमश: हैं
किसी कण की समय $t$ पर स्थिति निम्न प्रकार दी गयी है $x(t) = \left( {\frac{{{v_0}}}{\alpha }} \right)\;(1 - {c^{ - \alpha \,t}})$, जहाँ ${v_0}$ एक नियतांक तथा $\alpha > 0,$ ${v_0}$ व $\alpha $ की विमायें क्रमश: हैं