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1.Units, Dimensions and Measurement
hard
इकाइयों की दो पद्धतियों $1$ व $2$ में वेग $(v)$ तथा त्वरण $(a)$ क्रमश: $v _2=\frac{ n }{ m ^2} v _1$ एवं $a _2=\frac{ a _1}{ mn }$ के अनुसार संबंधित है। यहाँ $m$ तथा $n$ नियतांक हैं तो दूरी तथा समय हेतु दोनों पद्धतियों में क्रमश: संबंध है
A$\frac{ n ^{3}}{ m ^{3}} L _{1}= L _{2}$ तथा $\frac{ n ^{2}}{ m } T _{1}= T _{2}$
B$L_{1}=\frac{n^{4}}{m^{2}} L_{2}$ तथा $T_{1}=\frac{n^{2}}{m} T_{2}$
C$L _{1}=\frac{ n ^{2}}{ m } L _{2}$ तथा $T _{1}=\frac{ n ^{4}}{ m ^{2}} T _{2}$
D$\frac{ n ^{2}}{ m } L _{1}= L _{2}$ तथा $\frac{ n ^{4}}{ m ^{2}} T _{1}= T _{2}$
(JEE MAIN-2022)
Solution
$\frac{ L _{2}}{ T _{2}}=\frac{ n }{ m ^{2}} \frac{ L _{2}}{ T _{1}}$
$\frac{ L _{2}}{ T _{2}^{2}}=\frac{ L _{1}}{ T _{1}^{2} \times mn }$
$\frac{ n }{ m ^{2}} \times \frac{ T _{2}}{ T _{1}}=\frac{ T _{2}^{2}}{ T _{1}^{2} \times mn }$
$\frac{ n ^{2}}{ m }=\frac{ T _{2}}{ T _{1}}$
$\frac{ L _{2}}{ L _{1}}=\frac{ n ^{4}}{ m ^{2}} \times \frac{1}{ mn }$
$\frac{ L _{2}}{ L _{1}}=\frac{ n ^{5}}{ m ^{3}}$
$\frac{ L _{2}}{ T _{2}^{2}}=\frac{ L _{1}}{ T _{1}^{2} \times mn }$
$\frac{ n }{ m ^{2}} \times \frac{ T _{2}}{ T _{1}}=\frac{ T _{2}^{2}}{ T _{1}^{2} \times mn }$
$\frac{ n ^{2}}{ m }=\frac{ T _{2}}{ T _{1}}$
$\frac{ L _{2}}{ L _{1}}=\frac{ n ^{4}}{ m ^{2}} \times \frac{1}{ mn }$
$\frac{ L _{2}}{ L _{1}}=\frac{ n ^{5}}{ m ^{3}}$
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Physics
