नदी में जल धारा का वेग

$1750 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3$ घनत्व के एक घोल में $6 \mathrm{~mm}$ व्यास का एक वायु का बुलबुला $0.35 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. की दर से उठता है। घोल का श्यानता गुणांक_________Pas है (वायु का घनत्व नगण्य मानकर एवं दिया है, $\left.\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)$

सांकेतिक चित्र में दर्शाए अनुसार, दो पात्रों में पोटेशियम परमेंगनेट $\left( KMnO _4\right)$ के जल विलयन (तापमान $T$ पर) निहित है, जिनमें प्रति इकाई आयतन अणुओं की भिन्न-भिन्न सांद्रता $n _1$ व $n _2\left( n _1> n _2\right)$ है जबकि $\Delta n =\left( n _1- n _2\right) \ll n _1$ है। जब इन्हें कम लम्बाई $\ell$ व अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $S$ की नलिका द्वारा संयोजित किया जाता है, $KMnO _4$ नलिका से होते हुए बाँये से दाँये पात्र में विसरित होना प्रारम्भ करता है। माना अणुओं का संग्रह तनु आदर्श गैसों की भाँति व्यवहार करता है तथा दोनों पात्रों में इनके आंशिक दाब में अंतर के कारण विसरण होता है। अणुओं की चाल $v$ को प्रत्येक अणु पर श्यान बल $-\beta v$ द्वारा सीमित किया जाता है, जहाँ $\beta$ एक नियतांक है। $(\Delta n )^2$ कोटी के सभी पदों को नगण्य मानते हुए, निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे सही है/हैं? ( $k _{ B }$ बोल्ट्जमान नियतांक है)

$(A)$ नलिका के पार गति करने वाले अणुओं के कारण बल $\Delta nk _{ B } TS$ है।

$(B)$ बल संतुलन का अभिप्राय है $n _1 \beta v \ell=\Delta nk _{ B } T$

$(C)$ प्रति सेकण्ड नलिका के पार जाने वाले अणुओं की कुल संख्या $\left(\frac{\Delta n}{\ell}\right)\left(\frac{k_B T}{\beta}\right) S$ है

$(D)$ नलिका से स्थानान्तरित होने वाले अणुओं की दर समय के साथ परिवर्तित नहीं होती है।

किसी टैंक में भरे हुए द्रव में गिरती हुई $r$  त्रिज्या की एक धात्विक गेंद का उस क्षण वेग क्या होगा, जब इसका त्वरण मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु के त्वरण का आधा है (धातु तथा द्रव के घनत्व क्रमश: तथा हैं तथा द्रव की श्यानता है)

$\mathrm{M}$ द्रव्यमान तथा $\mathrm{d}$ घनत्व की छोटी गेंद का वेग ग्लिसरीन से भरे बर्तन में डालने पर कुछ समय बाद अचर हो जाता है। यदि ग्लिसरीन का घनत्व $\frac{\mathrm{d}}{2}$ हो, तो गेंद पर लगने वाला श्यान बल होगा :

प्रारम्भ में $2\,mm$ व्यास वाला हवा का बुलबुला, $1750\,kg m ^{-3}$ घनत्व वाले द्रव में $0.35\,cms ^{-1}$ की दर से नियतता से ऊपर उठ रहा है। द्रव का श्यानता गुणांक $..........$ पायस $(poise)$ है निकटतम पूर्णांकों। (हवा का घनत्व नगण्य है).