उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी नाभियाँ $( \pm 2,\;0)$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$है, होगा

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 36{y^2} = 324$, जिसकी नाभियाँ $S$ तथा $S'$ है, पर $P$ कोई बिन्दु है, तब $SP + S'P$ का मान होगा  

माना दीर्घवत्त $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पद दूसरे चतुर्थाश में एक बिंदु $P$ इस प्रकार है कि $P$ पर दीर्घवत की स्पर्श रेखा, रेखा $x +2 y =0$ के लंबवत हैं। माना दीर्घवत्त की नाभियों $S$ तथा $S^{\prime}$ है तथा इसकी उत्केन्द्रता $e$ है। यदि त्रिभुज SPS' का क्षेत्रफल $A$ है तो $\left(5- e ^{2}\right) . A$ का मान है

दीर्घवृत्त $25{x^2} + 16{y^2} - 150x - 175 = 0$ की उत्केन्द्रता है

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए

केंद्र $(0,0)$ पर, दीर्घ-अक्ष, $y-$अक्ष पर और बिंदुओं $(3,2)$ और $(1,6)$ से जाता है।

माना एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ की नाभियाँ तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई क्रमशः $( \pm 5,0)$ तथा $\sqrt{50}$ हैं तो अतिपरवलय $\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{~b}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{a}^2 \mathrm{~b}^2}=1$ की उत्केन्द्रता का वर्ग बराबर है ..............