આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનું તંત્ર સ્થાયી અવસ્થામાં છે. તો સ્ટીલ તાંબાના જંક્શનનું તાપમાન કેટલું હશે ? સ્ટીલના સળિયાની લંબાઈ $= 15.0\, cm$. તાંબાના સળિયાની લંબાઈ $= 10.0\, cm$. ભટ્ટીનું તાપમાન $= 300 \,^oC$. બીજા છેડાનું તાપમાન $0 \,^oC$. સ્ટીલનાં સળિયાનાં આડછેદનું ક્ષેત્રફળ તાંબાના સળિયાના આડછેદના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું છે. (સ્ટીલની ઉષ્માવાહકતા $= 50.2\, J\,s^{-1} \, m^{-1}\, K^{-1}$ અને તાંબાની ઉષ્માવાહકતા $=385\,J\,s^{-1}\,m^{-1}\,K^{-1}$
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનું તંત્ર સ્થાયી અવસ્થામાં છે. તો સ્ટીલ તાંબાના જંક્શનનું તાપમાન કેટલું હશે ? સ્ટીલના સળિયાની લંબાઈ $= 15.0\, cm$. તાંબાના સળિયાની લંબાઈ $= 10.0\, cm$. ભટ્ટીનું તાપમાન $= 300 \,^oC$. બીજા છેડાનું તાપમાન $0 \,^oC$. સ્ટીલનાં સળિયાનાં આડછેદનું ક્ષેત્રફળ તાંબાના સળિયાના આડછેદના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું છે. (સ્ટીલની ઉષ્માવાહકતા $= 50.2\, J\,s^{-1} \, m^{-1}\, K^{-1}$ અને તાંબાની ઉષ્માવાહકતા $=385\,J\,s^{-1}\,m^{-1}\,K^{-1}$
સળિયાઓની ફરતે રહેલું ઉષ્માપ્રતિરોધક આવરણ સળિયાની બાજુ પરથી થતો ઉષ્માનો વ્યય ઘટાડે છે. તેથી ઉષ્માનું વહન માત્ર સળિયાની લંબાઈની દિશામાં થાય છે. સળિયાના કોઈ પણ આડછેદનો વિચાર કરો. સ્થાયી અવસ્થામાં કોઈ એક ભાગમાં દાખલ થતી ઉષ્મા તેમાંથી બહાર નીકળતી ઉષ્મા જેટલી જ હોય. નહિતર તે ભાગ ચોખ્ખી ઊર્જા મેળવે અથવા ગુમાવે અને તેનું તાપમાન સ્થાયી રહેશે નહિ. આમ, સ્થાયી અવસ્થામાં સ્ટીલ-તાંબાના સંયુક્ત સળિયાની લંબાઈ પરનાં દરેક બિંદુઓએ આડછેદમાંથી વહન પામતી ઉષ્માનો દર સળિયાના આડછેદમાંથી પસાર થતા ઉષ્માના દર જેટલો હોય છે. ધારો કે સ્થાયી સ્થિતિમાં સ્ટીલ-તાંબાના જંક્શનનું તાપમાન $T$ છે તો,
$\frac{K_{1} A_{1}(300-T)}{L_{1}}=\frac{K_{2} A_{2}(T-0)}{L_{2}}$
જ્યાં $(1)$ અને $(2)$ અનુક્રમે સ્ટીલ અને તાંબાના સળિયાનું સૂચન કરે છે. ${A_1} = 2{A_2},{L_1} = 15.0\,cm,{L_2} = 10.0\,cm,\,$ ${K_1} = 50.2\,J\,{s^{ - 1}}\,{m^{ - 1}}\,{K^{ - 1}},{K_2} = 385\,J\,{s^{ - 1}}\,{m^{ - 1}}\,{K^{ - 1}}$ માટે,
$\frac{{50.2 \times 2(300 - T)}}{{15}}$ $ = \frac{{385\,T}}{{10}}$
જે પરથી $,T=44.4\,^oC$
Similar Questions
${K_1}$ અને ${K_2}$ ઉષ્માવાહકતા ધરાવતા બે સમાન સળિયાને શ્રેણીમાં જોડેલ છે.તો તેની સમતુલ્ય ઉષ્મા વાહકતા કેટલી થશે?
${K_1}$ અને ${K_2}$ ઉષ્માવાહકતા ધરાવતા બે સમાન સળિયાને શ્રેણીમાં જોડેલ છે.તો તેની સમતુલ્ય ઉષ્મા વાહકતા કેટલી થશે?
- [JEE MAIN 2021]
$20\,\Omega$ અવરોધ અને $200\,V$ વૉલ્ટેજ ધરાવતા હીટર વડે ઓરડાનું તાપમાન ${20^o}C$ જાળવી રાખવામા આવે છે.આખા ઓરડામાં તાપમાન એકસમાન છે અને ઉષ્મા $0.2\,cm$ જાડાઈ અને $1{m^2}$ આડછેડનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા કાચની બારી વડે પ્રસારિત થાય તો બહારનું તાપમાન ....... $^oC$ હશે. કાચની ઉષ્માવાહકતા $K=0.2$ અને $J = 4.2 J/cal$
$20\,\Omega$ અવરોધ અને $200\,V$ વૉલ્ટેજ ધરાવતા હીટર વડે ઓરડાનું તાપમાન ${20^o}C$ જાળવી રાખવામા આવે છે.આખા ઓરડામાં તાપમાન એકસમાન છે અને ઉષ્મા $0.2\,cm$ જાડાઈ અને $1{m^2}$ આડછેડનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા કાચની બારી વડે પ્રસારિત થાય તો બહારનું તાપમાન ....... $^oC$ હશે. કાચની ઉષ્માવાહકતા $K=0.2$ અને $J = 4.2 J/cal$
- [IIT 1978]
આકૃતિ $(i)$ માં $20$ કેલરી ઉષ્મા $4$ મિનિટમાં પસાર થતી હોય,તો આકૃતિ $(ii)$ માં $20$ કેલરી ઉષ્મા ....... $(\min.)$ સમયમાં પસાર થાય?
આકૃતિ $(i)$ માં $20$ કેલરી ઉષ્મા $4$ મિનિટમાં પસાર થતી હોય,તો આકૃતિ $(ii)$ માં $20$ કેલરી ઉષ્મા ....... $(\min.)$ સમયમાં પસાર થાય?
બે સમાન આડછેદવાળી દીવાલની જાડાઇ $d_1$ અને $d_2$,અને ઉષ્મા વાહકતા $k_1$ અને $k_2$ છે,બંને દીવાલ સંપર્કમાં છે. દીવાલની બહારની સપાટીના તાપમાન $ {T_1} $ અને $ {T_2} $ છે.તો સંપર્ક સપાટીનું તાપમાન
બે સમાન આડછેદવાળી દીવાલની જાડાઇ $d_1$ અને $d_2$,અને ઉષ્મા વાહકતા $k_1$ અને $k_2$ છે,બંને દીવાલ સંપર્કમાં છે. દીવાલની બહારની સપાટીના તાપમાન $ {T_1} $ અને $ {T_2} $ છે.તો સંપર્ક સપાટીનું તાપમાન
ત્રણ સમાન દ્રવ્ય, સમાન લંબાઈ અને સમાન આડછેદ વાળા સળિયાને જોડીને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડેલા છે.ડાબી અને જમણી બાજુને અનુક્રમે ${0^o}C$ અને ${90^o}C$ તાપમાને રાખેલ છે. તો ત્રણેય સલિયાના જંકશન પાસેનું તાપમાન ....... $^oC$ થાય?
ત્રણ સમાન દ્રવ્ય, સમાન લંબાઈ અને સમાન આડછેદ વાળા સળિયાને જોડીને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડેલા છે.ડાબી અને જમણી બાજુને અનુક્રમે ${0^o}C$ અને ${90^o}C$ તાપમાને રાખેલ છે. તો ત્રણેય સલિયાના જંકશન પાસેનું તાપમાન ....... $^oC$ થાય?
- [IIT 2001]