- Home
- Standard 11
- Physics
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબનું તંત્ર સ્થાયી અવસ્થામાં છે. તો સ્ટીલ તાંબાના જંક્શનનું તાપમાન કેટલું હશે ? સ્ટીલના સળિયાની લંબાઈ $= 15.0\, cm$. તાંબાના સળિયાની લંબાઈ $= 10.0\, cm$. ભટ્ટીનું તાપમાન $= 300 \,^oC$. બીજા છેડાનું તાપમાન $0 \,^oC$. સ્ટીલનાં સળિયાનાં આડછેદનું ક્ષેત્રફળ તાંબાના સળિયાના આડછેદના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું છે. (સ્ટીલની ઉષ્માવાહકતા $= 50.2\, J\,s^{-1} \, m^{-1}\, K^{-1}$ અને તાંબાની ઉષ્માવાહકતા $=385\,J\,s^{-1}\,m^{-1}\,K^{-1}$
$56.98$
$44.4$
$27.15$
$90.45$
Solution
સળિયાઓની ફરતે રહેલું ઉષ્માપ્રતિરોધક આવરણ સળિયાની બાજુ પરથી થતો ઉષ્માનો વ્યય ઘટાડે છે. તેથી ઉષ્માનું વહન માત્ર સળિયાની લંબાઈની દિશામાં થાય છે. સળિયાના કોઈ પણ આડછેદનો વિચાર કરો. સ્થાયી અવસ્થામાં કોઈ એક ભાગમાં દાખલ થતી ઉષ્મા તેમાંથી બહાર નીકળતી ઉષ્મા જેટલી જ હોય. નહિતર તે ભાગ ચોખ્ખી ઊર્જા મેળવે અથવા ગુમાવે અને તેનું તાપમાન સ્થાયી રહેશે નહિ. આમ, સ્થાયી અવસ્થામાં સ્ટીલ-તાંબાના સંયુક્ત સળિયાની લંબાઈ પરનાં દરેક બિંદુઓએ આડછેદમાંથી વહન પામતી ઉષ્માનો દર સળિયાના આડછેદમાંથી પસાર થતા ઉષ્માના દર જેટલો હોય છે. ધારો કે સ્થાયી સ્થિતિમાં સ્ટીલ-તાંબાના જંક્શનનું તાપમાન $T$ છે તો,
$\frac{K_{1} A_{1}(300-T)}{L_{1}}=\frac{K_{2} A_{2}(T-0)}{L_{2}}$
જ્યાં $(1)$ અને $(2)$ અનુક્રમે સ્ટીલ અને તાંબાના સળિયાનું સૂચન કરે છે. ${A_1} = 2{A_2},{L_1} = 15.0\,cm,{L_2} = 10.0\,cm,\,$ ${K_1} = 50.2\,J\,{s^{ – 1}}\,{m^{ – 1}}\,{K^{ – 1}},{K_2} = 385\,J\,{s^{ – 1}}\,{m^{ – 1}}\,{K^{ – 1}}$ માટે,
$\frac{{50.2 \times 2(300 – T)}}{{15}}$ $ = \frac{{385\,T}}{{10}}$
જે પરથી $,T=44.4\,^oC$
