यदि $X$ और $Y$ दो अरिक्त समुच्चय है जहाँ $f:X \to Y$ फलन परिभाषित है जबकि $C \subseteq X$ के लिए $f(c) = \left\{ {f(x):x \in C} \right\}$ और $D \subseteq Y$ के लिए ${f^{ - 1}}(D) = \{ x:f(x) \in D\} $ कोई भी $A \subseteq X$ और $B \subseteq Y$ के लिए, तब
यदि $X$ और $Y$ दो अरिक्त समुच्चय है जहाँ $f:X \to Y$ फलन परिभाषित है जबकि $C \subseteq X$ के लिए $f(c) = \left\{ {f(x):x \in C} \right\}$ और $D \subseteq Y$ के लिए ${f^{ - 1}}(D) = \{ x:f(x) \in D\} $ कोई भी $A \subseteq X$ और $B \subseteq Y$ के लिए, तब
- [IIT 2005]
- A
${f^{ - 1}}(f(A)) = A$
- B
${f^{ - 1}}(f(A)) = A$केवल यदि $f(X) = Y$
- C
$f({f^{ - 1}}(B)) = B$ केवल यदि $B \subseteq f(X)$
- D
$f({f^{ - 1}}(B)) = B$
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मान लीजिए कि $f: w \rightarrow W , f(n)=n-1$, यदि $n$ विषम है तथा $f(n)=n+1$, यदि $n$ सम है, द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। यहाँ $W$ समस्त पूर्णाकों का समुच्चय है।
मान लीजिए कि $f: w \rightarrow W , f(n)=n-1$, यदि $n$ विषम है तथा $f(n)=n+1$, यदि $n$ सम है, द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। यहाँ $W$ समस्त पूर्णाकों का समुच्चय है।
यदि $f:[1,\; + \infty ) \to [2,\; + \infty )$, $f(x) = x + \frac{1}{x}$, तब ${f^{ - 1}}$=
यदि $f:[1,\; + \infty ) \to [2,\; + \infty )$, $f(x) = x + \frac{1}{x}$, तब ${f^{ - 1}}$=
- [IIT 2001]
निम्न में से कौनसा फलन प्रतिलोम फलन है
निम्न में से कौनसा फलन प्रतिलोम फलन है
यदि $f: R \rightarrow R , f(x)=\left(3-x^{3}\right)^{\frac{1}{3}},$ द्वारा प्रदत्त है, तो $f o f(x)$ बराबर है।
यदि $f: R \rightarrow R , f(x)=\left(3-x^{3}\right)^{\frac{1}{3}},$ द्वारा प्रदत्त है, तो $f o f(x)$ बराबर है।
यदि $f:IR \to IR$, $f(x) = 3x - 4$ द्वारा परिभाषित है, तब ${f^{ - 1}}:IR \to IR$ है
यदि $f:IR \to IR$, $f(x) = 3x - 4$ द्वारा परिभाषित है, तब ${f^{ - 1}}:IR \to IR$ है