यदि X और Y दो अरिक्त समुच्चय है जहाँ f:X to Y ?

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1.Relation and Function

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यदि $X$ और $Y$ दो अरिक्त समुच्चय है जहाँ $f:X \to Y$ फलन परिभाषित है जबकि $C \subseteq X$ के लिए $f(c) = \left\{ {f(x):x \in C} \right\}$ और $D \subseteq Y$ के लिए ${f^{ - 1}}(D) = \{ x:f(x) \in D\} $ कोई भी $A \subseteq X$ और $B \subseteq Y$ के लिए, तब

A

${f^{ - 1}}(f(A)) = A$

B

${f^{ - 1}}(f(A)) = A$केवल यदि $f(X) = Y$

C

$f({f^{ - 1}}(B)) = B$ केवल यदि $B \subseteq f(X)$

D

$f({f^{ - 1}}(B)) = B$

(IIT-2005)

Solution

(c) दिए गए फलन $f$ के लिए समुच्चय $B$ परिभाषित है।

अत: विकल्प $(c)$ सही है।

Standard 12

Mathematics

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यदि $f$ महत्तम पूर्णांक फलन हो और $g$ मापांक फलन हो, तो $(gof)\left( { – \frac{5}{3}} \right) – (fog)\left( { – \frac{5}{3}} \right) = $

easy

कारण सहित बतलाइए कि क्या निम्नलिखित फलनों के प्रतिलोम हैं:

$f:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{10\}$ जहाँ

$f=\{(1,10),(2,10),(3,10),(4,10)\}$

easy

यदि $f: R \rightarrow R , f(x)=\left(3-x^{3}\right)^{\frac{1}{3}},$ द्वारा प्रदत्त है, तो $f o f(x)$ बराबर है।

medium

निम्न में से कौनसा फलन स्वयं का व्युत्क्रम है

easy

मान लीजिए कि $f: N \rightarrow R , f(x)=4 x^{2}+12 x+15$ द्वारा परिभाषित एक फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f: N \rightarrow S$, जहाँ $S , f$ का परिसर है, व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम भी ज्ञात कीजिए।

medium