निम्न में से कौनसा सम्बन्ध विमीय रुप से सही है

विधुतचुम्बकीय सिद्धांत के अनुसार विद्युत् और चुम्बकीय परिघटनाओं (phenomena) के बीच संबंध होता है। इसलिए विधुत और चुम्बकीय राशियों के विमाओं (dimensions) में भी संबंध होने चाहिए। निम्नलिखित प्रश्नों में $[E]$ और $[B]$ क्रमशः विधुत और चुम्बकीय क्षेत्रों की विमाओं को दर्शाते हैं, जबकि [ $\left.\epsilon_0\right]$ और $\left[\mu_0\right]$ क्रमशः मुक्त आकाश (free space) की पराविधुटांक (permittivity) और चुम्बकशीलता (permeability) की विमाओं को दर्शाते हैं। $[L]$ और $[T]$ क्रमशः लम्बाई और समय की विमायें हैं। सभी राशियाँ SI मात्रकों (units) में दी गयी हैं ।

($1$) $[E]$ और $[B]$ के बीच में संबंध है

$(A)$ $[ E ]=[ B ][ L ][ T ]$  $(B)$ $[ E ]=[ B ][ L ]^{-1}[ T ]$  $(C)$ $[ E ]=[ B ][ L ][ T ]^{-1}$  $(D)$ $[ E ]=[ B ][ L ]^{-1}[ T ]^{-1}$

($2$) $\left[\epsilon_0\right]$ और $\left[\mu_0\right]$ के बीच में संबंध है

$(A)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right][ L ]^2[ T ]^{-2}$  $(B)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right][ L ]^{-2}[ T ]^2$   $(C)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right]^{-1}[ L ]^2[ T ]^{-2}$  $(D)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right]^{-1}[ L ]^{-2}[ T ]^2$

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

पानी में उत्पन्न तरंग की चाल $v=\lambda^a g^b \rho^c$ द्वारा दी गई है, जहाँ $\lambda, g$ एवं $\rho$ क्रमशः तरंग का तरंगदैर्ध्य, गुरुत्वीय त्वरण एवं पानी का घनत्व हैं। $a, b$ एवं $c$ का मान क्रमश: है:

राशि $X = \frac{{{\varepsilon _0}LV}}{t},$ में ${\varepsilon _0}$ मुक्त आकाश की विद्युतशीलता, $L$ लम्बाई, $V$ विभवान्तर और $t$ समय है, तो $X$ की विमायें समान है

यदि $M = $द्रव्यमान, $L = $लम्बाई, $T = $समय तथा $I = $विद्युत धारा तथा यदि $[{\varepsilon _0}]$निर्वात की विद्युतशीलता तथा $[{\mu _0}]$ निर्वात की चुम्बकशीलता की विमा को प्रदर्शित करें तो $M,L,T$ तथा $I$ के पदों में सही विमीय सूत्र है। जहाँ संकेतों के सामान्य अर्थ हैं