किसी पूर्णांक $n$ के लिए मान लें कि $S_n=\{n+1, n+2, \ldots, n+18\}$ । तब निम्नलिखित में से कौन सा उत्तर $n \geq 10$ के सभी मानों के लिए सत्य है?
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए। यदि असत्य है, तो एक उदाहरण दीजिए।
यदि $A \subset B$ तथा $x \notin B ,$ तो $x \notin A$
मान लीजिए कि $P ( A )= P ( B ),$ सिद्ध कीजिए कि $A = B$
बाईं ओर रोस्टर रूप में वर्णित प्रत्येक समुच्चय का दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चय से सही मिलान कीजिए :
$(i)$ $\{ P,R,I,N,C,A,L\} $ | $(a)$ $\{x: x$ एक धन पूर्णांक है तथा 18 का भाजक है $\}$ |
$(ii)$ $\{ \,0\,\} $ | $(b)$ $\left\{x: x\right.$ एक पूर्णांक है और $\left.x^{2}-9=0\right\}$ |
$(iii)$ $\{ 1,2,3,6,9,18\} $ | $(c)$ $\{x: x$ एक पूर्णांक है और $x+1=1\}$ |
$(iv)$ $\{ 3, - 3\} $ | $(d)$ $\{x: x$ शब्द $PRINCIPAL$ का एक अक्षर है $\}$ |
बाईं ओर रोस्टर रूप में लिखित और दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चयों का सही मिलान कीजिए
$(i)$ $\{1,2,3,6\}$ | $(a)$ $\{x: x$ एक अभाज्य संख्या है और $6$ की भाजक है $\}$ |
$(ii)$ $\{2,3\}$ | $(b)$ $\{x: x$ संख्या $10$ से कम एक विषम प्राकृत संख्या है $\}$ |
$(iii)$ $\{ M , A , T , H , E , I , C , S \}$ | $(c)$ $\{x: x$ एक प्राकृत संख्या है और $6$ की भाजक है $\}$ |
$(iv)$ $\{1,3,5,7,9\}$ | $(d)$ $\{x: x$ $MATHEMATICS$ शब्द का एक अक्षर है $\}$ |