$A=\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right]$ છે. દર્શાવો કે $(a \mathrm{I}+b \mathrm{A})^{n}=a^{n} \mathrm{I}+n a^{n-1} b \mathrm{A}.$ $I$ એ $2$ કક્ષાવાળો એકમ શ્રેણિક છે અને $n \in \mathrm{N}$.

જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&0&0 \\ 
  3&1&0 \\ 
  9&3&1 
\end{array}} \right]$ અને $Q = [q_{ij}]$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે કે જેથી  $Q -P^5 = I_3$. તો $\frac{{{q_{21}} + {q_{31}}}}{{{q_{32}}}} =$

જો $A^{2}=A$ થાય તેવો ચોરસ શ્રેણિક $A$ હોય, તો $(1+A)^{3}-7 A$ ………. .

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&2&0\\0&0&3\\{ – 2}&2&0\end{array}} \right]$અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&4&5\\5&{ – 4}&0\end{array}} \right]$, તો $AB$ ની ત્રીજી હાર અને ત્રીજા સ્તંભનો ઘટક મેળવો.

ધારો કે  $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી $\left(A^{2}-B^{2}\right)$ એ વ્યસ્ત સ્પન્ન શ્રેણિક છે. જો $A^{5}=B^{5}$ અને $A^{3} B^{2}=A^{2} B^{3}$,તો શ્રેણિક $A^{3}+B^{3}$ ની કિમંત મેળવો.