જો $f :R \to R$ ; $f(x)\,\, = \,\,\frac{x}{{1 + {x^2}}},\,x\, \in \,R$ હોય તો $f$ નો વિસ્તાર મેળવો.

અહી $f: R \rightarrow R$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in R$ માટે $f\left(x^2\right)=f\left(x^3\right)$ થાય. તો આપેલ વિધાન જુઓ.

$I.$ $f$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.

$II.$ $f$ એ યુગ્મ વિધેય છે.

$III$. $f$ એ દરેક બિંદુ આગળ વિકલનીય છે તો  . .. .

જો $f(x) = \sin \log x$, તો $f(xy) + f\left( {\frac{x}{y}} \right) – 2f(x).\cos \log y =$

વિધેય $f(x) = {x^{10}} + {x^2} + \frac{1}{{{x^{12}}}} + \frac{1}{{\left( {1\ +\ {{\sec }^{ – 1}}\ x} \right)}}$ ની ન્યુનતમ કિમત …….. છે. 

$f(x) = sin^{-1} (\sqrt {x^2 + x +1})$ નો વિસ્તારગણ ………. થાય