F(1)+f(2)+3 f(3)+ldots+x f(x)=x(x+1) f(x) ; x ≥ 2 જ્યાં f(1)=1 નું સમાધા

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

$f(1)+f(2)+3 f(3)+\ldots+x f(x)=x(x+1) f(x) ; x \geq 2$ જ્યાં $f(1)=1$ નું સમાધાન કરતો વિધેય $f: N \rightarrow R$ ધ્યાને લો તો $\frac{1}{f(2022)}+\frac{1}{f(2028)}=............$

A

$8200$

B

$8000$

C

$8400$

D

$8100$

(JEE MAIN-2023)

Solution

Given for $x \geq 2$

$f(1)+2 f(2)+\ldots \ldots+x f(x)=x(x+1) f(x)$

$\text { replace } x \text { by } x +1$

$\Rightarrow \quad x(x+1) f(x)+(x+1) f(x+1)$

$=(x+1)(x+2) f(x+1)$

$\Rightarrow \quad \frac{x}{f(x+1)}+\frac{1}{f(x)}=\frac{(x+2)}{f(x)}$

$\Rightarrow \quad x f(x)=(x+1) f(x+1)=\frac{1}{2}, x \geq 2$

$f (2)=\frac{1}{4}, f (3)=\frac{1}{6}$

$\text { Now } f (2022)=\frac{1}{4044}$

$f(2028)=\frac{1}{4056}$

So, $\frac{1}{f(2022)}+\frac{1}{f(2028)}=4044+4056=8100$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે $S =\{1,2,3,4,5,6\}$ અને $P ( S )$ એ $S$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે.તો જયારે $n < m$ હોય ત્યારે $f(n) \subset f(m)$ થાય તેવા એક-એક વિધેયો $f: S \rightarrow P(S)$ ની સંખ્યા $……..$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

જો વિધેય $f : R \rightarrow R$ એ માટે $3f(2x^2 -3x + 5) + 2f(3x^2 -2x + 4) = x^2 -7x + 9\ \ \ \forall x \in R$ વ્યાખ્યાયિત હોય તો $f(5)$ ની કિમત મેળવો.

normal

નીચેનામાંથી ક્યુ સાચુ છે ?

normal

વિધેય $f(x)\,=\,\frac{1}{{\sqrt {(x + 1)({e^x} – 1)(x – 4)(x + 5)(x – 6)} }}$ નો પ્રદેશગણ મેળવો.

normal

$f : R \to R$ માટે

$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + 2mx – 1\,,}&{x \leq 0}\\
{mx – 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x > 0}
\end{array}} \right.$

જો $f (x)$ એક-એક વિધેય હોય તો $'m'$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો.

normal