Gujarati
4.Moving Charges and Magnetism
hard

दिए गये तार के खंड, जो $xy$ समतल पर रखे हैं, में प्रवाहित धारा द्वारा बिंदु $O$ पर उत्पन (created) चुम्बकीय क्षेत्र $\vec{B}$ को निम्न में से कौन सा एक विकल्प निरूपित (represents) करता है ?

A

$\vec{B}=\frac{-\mu_0 I}{L}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4 \sqrt{2} \pi}\right) \hat{k}$

B

$\vec{B}=-\frac{\mu_0 I}{L}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2 \sqrt{2} \pi}\right) \hat{k}$

C

$\vec{B}=\frac{-\mu_0 I}{L}\left(1+\frac{1}{4 \sqrt{2} \pi}\right) \hat{k}$

D

$\vec{B}=\frac{-\mu_0 I}{L}\left(1+\frac{1}{4 \pi}\right) \hat{k}$

(IIT-2022)

Solution

$\overrightarrow{ B }=\frac{\mu_0 I }{4 \pi L } \sin 45^{\circ}(-\hat{ k })+\frac{\mu_0 I \pi}{4 \pi \frac{ L }{2}}(-\hat{ k })+\frac{\mu_0 I }{4 \pi \frac{ L }{4}} \times \frac{\pi}{2}(-\hat{ k })$

Standard 12
Physics

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द्रव्यमान संख्या $A_M$ के एक धनात्मक एकल आयनित (singly ionized) परमाणु को विरामावस्था से, विभवान्तर $192 \ V$ द्वारा त्वरित किया जाता है जिसके बाद वह एक चुम्बकीय क्षेत्र, $\vec{B}_0=0.1 \hat{k}$ Tesla, युक्त $w$ चौड़ाई के एक आयताकार क्षेत्र में, चित्रानुसार प्रवेश करता है| अंततः यह आयन एक संसूचक (detector) पर अपने आरंभिक पथ से नीचे दूरी $x$ पर टकराता है|

[दिया है: न्यूट्रॉन/प्रोटोन का द्रव्यमान $=(5 / 3) \times 10^{-27} kg$, इलेक्ट्रान का आवेश $=1.6 \times 10^{-19} C$ ]

निम्न में से कौन सा/से विकल्प सही है (हैं)?

$(A)$ $H^{+}$आयन के लिए $x$ का मान $4 cm$ है।

$(B)$ $A_{ M }=144$ के आयन के लिए $x$ का मान $48 cm$ है|

$(C)$ $1 \leq A_M \leq 196$ के आयनों को संसूचित करने के लिए संसूचक की ऊंचाई $\left(x_1-x_0\right)$ का न्यूनतम मान

$55 cm$ है

$(D)$ $A_{ M }=196$ के आयन को संसूचित करने के लिए चुम्बकीय क्षेत्र वाले आयत की न्यूनतम चौड़ाई $w$ का मान $56 cm$ है।

normal
(IIT-2024)

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