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4.Moving Charges and Magnetism
hard
दिए गये तार के खंड, जो $xy$ समतल पर रखे हैं, में प्रवाहित धारा द्वारा बिंदु $O$ पर उत्पन (created) चुम्बकीय क्षेत्र $\vec{B}$ को निम्न में से कौन सा एक विकल्प निरूपित (represents) करता है ?

A
$\vec{B}=\frac{-\mu_0 I}{L}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{4 \sqrt{2} \pi}\right) \hat{k}$
B
$\vec{B}=-\frac{\mu_0 I}{L}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2 \sqrt{2} \pi}\right) \hat{k}$
C
$\vec{B}=\frac{-\mu_0 I}{L}\left(1+\frac{1}{4 \sqrt{2} \pi}\right) \hat{k}$
D
$\vec{B}=\frac{-\mu_0 I}{L}\left(1+\frac{1}{4 \pi}\right) \hat{k}$
(IIT-2022)
Solution
$\overrightarrow{ B }=\frac{\mu_0 I }{4 \pi L } \sin 45^{\circ}(-\hat{ k })+\frac{\mu_0 I \pi}{4 \pi \frac{ L }{2}}(-\hat{ k })+\frac{\mu_0 I }{4 \pi \frac{ L }{4}} \times \frac{\pi}{2}(-\hat{ k })$
Standard 12
Physics