माना a , b दो शून्येत्तर वास्तविक संख्या

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8. Sequences and Series

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माना $a , b$ दो शून्येत्तर वास्तविक संख्याएँ हैं। एक समीकरण $x^2-8 a x+2 a=0$ के मूल $p$ तथा $r$ हैं और समीकरण $x ^2+12 bx +6 b =0$, के मूल $q$ तथा $s$ हैं, इस प्रकार कि $\frac{1}{ p }, \frac{1}{ q }, \frac{1}{ r }, \frac{1}{ s }$ A.P. में हैं,तो $a^{-1}-b^{-1}$ बराबर है $................$

A

$37$

B

$36$

C

$38$

D

$32$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$x ^{2}-8 ax +2 a =0$

$p + r =8 a$

$pr =2 a$

$\frac{1}{ p }+\frac{1}{ r }=4$

$\frac{2}{ q }=4$

$q =\frac{1}{2}$

$p =\frac{1}{5}$

$x^{2}+12 b x+6 b=0$

$q+s=-12 b$

$q s=6 b$

$\frac{1}{q}+\frac{1}{s}=-2$

$\frac{2}{r}=-2$

$r=-1$

$s=\frac{-1}{4}$

Now,$\frac{1}{ a }-\frac{1}{ b }=\frac{2}{ pr }-\frac{6}{ qs }=38$

Standard 11

Mathematics

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