माना $a , b$ दो शून्येत्तर वास्तविक संख्याएँ हैं। एक समीकरण $x^2-8 a x+2 a=0$ के मूल $p$ तथा $r$ हैं और समीकरण $x ^2+12 bx +6 b =0$, के मूल $q$ तथा $s$ हैं, इस प्रकार कि $\frac{1}{ p }, \frac{1}{ q }, \frac{1}{ r }, \frac{1}{ s }$ A.P. में हैं,तो $a^{-1}-b^{-1}$ बराबर है $................$

यदि $1,\;{\log _y}x,\;{\log _z}y,\; - 15{\log _x}z$ समान्तर श्रेणी में हों, तब

किसी समांतर श्रेणी में प्रथम पद $2$ है तथा प्रथम पाँच पदों का योगफल, अगले पाँच पदों के योगफल का एक चौथाई है। दर्शाइए कि $20$ वाँ पद $-112$ है।

प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का समान्तर माध्य होगा  

यदि श्रेणी $\sqrt{3}+\sqrt{75}+\sqrt{243}+\sqrt{507}+\ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $435 \sqrt{3}$ है, तो $n$ बराबर है

यदि संख्याएँ $a,\;b,\;c,\;d,\;e$ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं, तब $a - 4b + 6c - 4d + e$ का मान है