यदि {a^{1/x}} = {b^{1/y}} = {c^{1/z}} और a,b,c गुणोत्तर श्रे

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8. Sequences and Series

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यदि ${a^{1/x}} = {b^{1/y}} = {c^{1/z}}$ और $a,\;b,\;c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं, तो $x, y$और $z$ होंगे

A

समान्तर श्रेणी में

B

गुणोत्तर श्रेणी में

C

हरात्मक श्रेणी

D

इनमें से कोई नहीं

(IIT-1969)

Solution

(a) माना ${a^{1/x}} = {b^{1/y}} = {c^{1/z}} = k$

$\Rightarrow a = {k^x},\,b = {k^y},\;c = {k^z}$

अब $a,\;b,\;c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं

$\therefore $ ${b^2} = ac$

$\Rightarrow {k^{2y}} = {k^x}.{k^z} = {k^{x + z}} $

$\Rightarrow 2y = x + z$

$ \Rightarrow $ $x,\;y,\;z$ समान्तर श्रेणी में हैं।

Standard 11

Mathematics

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