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यंग - लाप्लास के नियमानुसार $R$ त्रिज्या वाले साबुन के बुलबुले के अंदर आंतरिक दाब निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है : $\triangle P=4 \sigma / R$, जहाँ $\sigma$ साबून का पृष्ठ तनाव स्थिरांक है। एतवोस संख्या (Eotvos number) $E_o$ एक विमाहीन (dimensionless) संख्या है जो द्रव की सतह पर उभरे हुए साबुन के बुलबुले के आकार का वर्णन करता है। यह गुरुत्वीय त्वरण $(g)$, घनत्व $(\rho)$ और लाक्षणिक लंबाई (characteristic length) $L$, जो कि बुलबुले की त्रिज्या भी हो सकती है, के द्वारा निरूपित किया जाता है। $E_o$ का एक संभावित व्यंजक है
$\frac{\rho g}{\sigma L^3}$
$\frac{\rho L^2}{\sigma g}$
$\frac{\rho g L^2}{\sigma}$
$\frac{g L^2}{\sigma \rho}$
Solution
(c)
As EOTVOS number $E_{\text {s }}$ is dimensionless, we check dimensions of options given to the choose correct answer.
Now, $\left[\frac{\rho g I^2}{\sigma}\right]=\frac{[\rho] \cdot[g] \cdot[L]^2}{[\sigma]}$
$=\frac{\left[ ML ^{-3}\right] \cdot\left[ LT ^{-2}\right] \cdot\left[ I ^2\right]}{\left[ MT ^{-2}\right]}$
$=\left[ M ^{0} L ^{0} T ^0\right]=\text { Dimensionless }$
