किसी वियुक्त निकाय में किसी गैस के अणु

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1.Units, Dimensions and Measurement

hard

किसी वियुक्त निकाय में किसी गैस के अणुओं द्वारा किया गया कार्य $W =\alpha \beta^{2} e ^{-\frac{x^{2}}{\alpha kT }}$ द्वारा निरूपित किया गया है, यहाँ $x$ विस्थापन, $k$-बोल्ट्ज़मान नियतांक तथा $T$ ताप है। $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। $\beta$ की विमा होंगी।

A

$\left[ M L ^{2} T ^{-2}\right]$

B

$\left[ M L T ^{-2}\right]$

C

$\left[ M ^{2} L T ^{2}\right]$

D

$\left[ M ^{0} L T ^{0}\right]$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$\frac{ x ^{2}}{\alpha kT } \rightarrow$ dimensionless

$\Rightarrow[\alpha]=\frac{\left[ x ^{2}\right]}{[ kT ]}=\frac{ L ^{2}}{ ML ^{2} T ^{-2}}= M ^{-1} T ^{2}$

Now $[ W ]=[\alpha][\beta]^{2}$

$[\beta]=\sqrt{\frac{ ML ^{2} T ^{-2}}{ M ^{-1} T ^{2}}}= M ^{1} L ^{1} T ^{-2}$

Standard 11

Physics

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