$\frac{1-\tan ^{2} 45^{\circ}}{1+\tan ^{2} 45^{\circ}}=$

$\sin 67^{\circ}+\cos 75^{\circ}$ को $0^{\circ}$ और $45^{\circ}$ के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।

यदि $15 \cot A =8$ हो तो $\sin\, A$ और $sec\, A$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :

$\frac{1+\sec A}{\sec A}=\frac{\sin ^{2} A}{1-\cos A}$

यदि $\cot \theta=\frac{7}{8},$ तो

$(i)$ $\frac{(1+\sin \theta)(1-\sin \theta)}{(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)},$

$(ii)$ $\cot ^{2} \theta$ का मान निकालिए?

यदि $\sec 4 A =\operatorname{cosec}\left( A -20^{\circ}\right),$ जहाँ $4 A$ एक न्यून कोण है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।