यदि $9,\;x,\;y,\;z,\;a$ समान्तर श्रेणी में हों, तो $x + y + z = 15$ जबकि, यदि $9,\;x,\;y,\;z,\;a$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{3}$, तो  $a$ का मान होगा

तीन संख्याऐं एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेढ़ी, जिसका सार्व अनुपात $I$ हैं, में है। यदि बीच की संख्या को दुगुना कर दिया जाये, तो नयी संख्याऐं एक समान्तर श्रेढ़ी, जिसका सार्वअंतर $d$ है, में हैं। यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी का चौथा पद $3 r^{2}$, है, तो $r^{2}- d$ बराबर है

माना $\log _3\left(3^{y_1}+3^{y_2}+3^{y_3}\right)$ का न्यूनतम संभव मान $m$ है, जहाँ $y _1, y _2, y _3$ वास्तविक संख्यायें है जिसके लिये $y _1$ $+ y _2+ y _3=9$ है। माना $\left(\log _3 x _1+\log _3 x _2+\log _3 x _3\right)$ का अधिकतम मान $M$ है, जहाँ $x _1, x _2, x _3$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें है जिसके लिये $x _1+ x _2+ x _3=9$ है। तब $\log _2\left( m ^3\right)+\log _3\left( M ^2\right)$ का मान होगा

जब $\frac{1}{a} + \frac{1}{c} + \frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{c - d}} = 0$ और $b \ne a \ne c$, तब $a,\;b,\;c$ होंगे

तीन धनात्मक संख्याएं बढ़ती गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं। यदि इस गुणोत्तर श्रेढी की बीच वाली संख्या दुगुनी कर दो जाए, तो नई बनी संख्याएं समांतर श्रेढ़ी में हो जाती हैं। गुणोत्तर श्रेढ़ी का सार्वअनुपात है:

माना $a, b, c$ तथा $d$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं तथा $a+b+c+d=11$ है। यदि $a^5 b^3 c^2 d$ का उच्चतम मान $3750 \beta$ है, तो $\beta$ का मान है -