Gujarati
8. Sequences and Series
hard

$\alpha ,\;\beta $ समीकरण ${x^2} - 3x + a = 0$ के मूल हैं और $\gamma ,\;\delta $ समीकरण  ${x^2} - 12x + b = 0$ के मूल हैं। यदि $\alpha ,\;\beta ,\;\gamma ,\;\delta $ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी बनाते हों, तो $(a,\;b) = $

A

$(3, 12)$

B

$(12, 3)$

C

$(2, 32)$

D

$(4, 16)$

Solution

(c) चूँकि $\alpha ,\;\beta ,\;\gamma ,\;\delta $   एक आरोही गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं,

अतः $\alpha \delta  = \beta \gamma $ जहा $\alpha  < \beta  < \gamma  < \delta $
 
${x^2} – 3x + a = 0$ को हल करने पर, $x = \frac{1}{2}(3 \pm \sqrt {9 – 4a} )$
 
$\alpha  < \beta $ अतः $\alpha  = \frac{1}{2}(3 – \sqrt {9 – 4a} ),\;$
 
$\beta  = \frac{1}{2}(3 + \sqrt {9 – 4a} )$
 
इसी प्रकार ${x^2} – 12x + b = 0$ से,  
 
$\gamma  = \frac{1}{2}(12 – \sqrt {144 – 4b} ),\;$
 
$\delta  = \frac{1}{2}(12 + \sqrt {144 – 4b} )$
 
$\alpha ,\;\beta ,\;\gamma ,\;\delta $ के मानों को $\alpha \delta  = \beta \gamma $   में रखने पर,  $(a,\;b) = (2,\;32)$
 
ट्रिक: विकल्पों द्वारा निरीक्षण से केवल विकल्प $(c)$ प्रतिबन्ध को संतुष्ट करता है।
Standard 11
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.