$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\0\end{array}} \right) + 2\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\1\end{array}} \right) + {2^2}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\2\end{array}} \right) + ..... + {2^n}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\n\end{array}} \right)=$  . . .

ધારો કે $(1+x)^{99}$ના વિસ્તરણમાં $x$ની અયુગ્મ ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $K$ છે. ધારો કે $\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ ' $a$' છે. જો $\frac{200_{C_99} K}{a}=\frac{2^\ell m}{n}$ હોય, જ્યાં $m$ અને $n$ અયુગ્મ સંખ્યાઓ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(l, n )=..........$

$(1 + x + x^2 + x^3 +.... + x^{100})^3$ ના વિસ્તરણમાં $x^{100}$ નો સહગુણક મેળવો 

જો $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left\{ {^{50}{C_r}.{\,^{50 - r}}{C_{25 - r}}} \right\} = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)} $ હોય તો $K$ ની કિમત મેળવો. 

જો $r,k,p \in W,$ હોય તો $\sum\limits_{r + k + p = 10} {{}^{30}{C_r} \cdot {}^{20}{C_k} \cdot {}^{10}{C_p}} $ ની કિમત મેળવો 

જો ${({\alpha ^2}{x^2} - 2\alpha {\rm{ }}x + 1)^{51}}$ ના સહગુણકનો સરવાળો શૂન્ય હોય તો $\alpha $ મેળવો.