$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\0\end{array}} \right) + 2\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\1\end{array}} \right) + {2^2}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\2\end{array}} \right) + ..... + {2^n}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\n\end{array}} \right)$ का मान होगा 

${(1 + x - 3{x^2})^{2163}}$ के विस्तार में गुणांकों का योग होगा

यदि  ${(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ...... + {C_{15}}{x^{15}}$ हो, तब ${C_2} + 2{C_3} + 3{C_4} + .... + 14{C_{15}}$ का मान है

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है तथा ${C_k} = {\,^n}{C_k}$, तब ${\sum\limits_{k = 1}^n {{k^3}\left( {\frac{{{C_k}}}{{{C_{k - 1}}}}} \right)} ^2}$ =

संख्या  $111......1$ ($91$ बार) 

${(x + 2y + 3z)^8}$ के विस्तार में गुणांकों का योग होगा