સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = 1;x + ay + z = 1;ax + by + z = 0$ ને ઉકેલ ન હોય તે માટેની $'b'$ ની ભિન્ન કિંમતોનો ગણ જો $S$ હોય તો  , $S$ એ . ..

ધારો કે $a ,b ,c $ માટે $b + c \ne 0$ . જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + 1}&{a – 1}\\{ – b}&{b + 1}&{b – 1}\\c&{c – 1}&{c + 1}\end{array}} \right| + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + 1}&{b + 1}&{c – 1}\\{a – 1}&{b – 1}&{c + 1}\\{{{\left( { – 1} \right)}^{n + 2}} \bullet a}&{{{\left( { – 1} \right)}^{n + 1}} \bullet b}&{{{\left( { – 1} \right)}^n} \bullet c}\end{array}} \right| = 0$ તો $n$ મેળવો.

જો $A = \int\limits_1^{\sin \theta } {\frac{t}{{1 + {t^2}}}} dt$ અને  $B = \int\limits_1^{\cos ec\theta } {\frac{dt}{{t\left( {1 + {t^2}} \right)}}} $ , (કે જ્યાં  $\theta  \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right))$, હોય તો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
A&{{A^2}}&{ – B}\\
{{e^{A + B}}}&{{B^2}}&{ – 1}\\
1&{{A^2} + {B^2}}&{ – 1}
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

જો $x = cy + bz,\,\,y = az + cx,\,\,z = bx + ay$ (કે જ્યાં $ x, y, z $ બધા શૂન્ય ન હોય) તો $x = 0$, $y = 0$, $z = 0$ સિવાય નો ઉકેલ હોય તો $ a, b $ અને  $c$  વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.