किसी कार्य के भाग को निश्चित दिनों में करने के लिए $150$ कामगार लगाये जाते हैं। दूसरे दिन $4$ कामगार हटा दिये जाते हैं तथा तीसरे दिन $4$ फिर हटा दिये जाते हैं। यह प्रक्रिया इसी प्रकार चलती रहती है। इस प्रकार कार्य सम्पादन के लिए $8$ दिन अधिक लगते हैं, तो उन दिनों की संख्या, जिनमें कार्य सम्पादन हुआ था, होगी

यदि $\tan \,n\theta  = \tan m\theta $ हो, तो $\theta $ के विभिन्न मान होंगे

यदि किसी समान्तर श्रेणी के तीन क्रमागत पदों का योग $51$ है तथा प्रथम व तृतीय पद का गुणनफल $273$ है, तो संख्यायें हैं

ऐसी $6$ संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको $3$ और $24$ के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक समांतर श्रेणी बन जाए।

यदि $\log 2,\;\log ({2^n} - 1)$ तथा $\log ({2^n} + 3)$ समान्तर श्रेणी में हों, तो $n =$

यदि ${S_k}$ किसी समान्तर श्रेणी के $k$ पदों का योगफल है जिसके प्रथम पद एवं सार्वअन्तर क्रमश: $‘a’$ व $‘d’$ हैं, तो $\frac{{{S_{kn}}}}{{{S_n}}}$,$n$ से स्वतंत्र होगा यदि