माना left(frac{1}{√{6}}+β xright)^4,(1-3 β x)^2 तथा left(1-frac{β}{2} x right)^6,

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

माना $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^4,(1-3 \beta x)^2$ तथा $\left(1-\frac{\beta}{2} x \right)^6, \beta > 0$ के प्रसार में मध्य पदों के गुणांक क्रमश: एक $A.P.$ के पहले तीन पद हैं। यदि इस $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ है, तो $50-\frac{2 d }{\beta^2}$ बराबर है

A

$57$

B

$56$

C

$55$

D

$54$

(JEE MAIN-2022)

Solution

${ }^{4} C _{2} \times \frac{\beta^{2}}{6},-6 \beta,-{ }^{6} C _{3} \times \frac{\beta^{3}}{8}$ are in A.P

$\beta^{2}-\frac{5}{2} \beta^{3}=-12 \beta$

$\beta=\frac{12}{5} \text { or } \beta=-2 \therefore \beta=\frac{12}{5}$

$d =-\frac{72}{5}-\frac{144}{25}=-\frac{504}{25}$

$\therefore 50-\frac{2 d }{\beta^{2}}=57$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

यदि ${S_n}$ समान्तर श्रेणी के $n$ पदों का योगफल दर्शाता हो, तो $({S_{2n}} – {S_n})$ का मान है

medium

प्रथम $n$ सम संख्याओं का योग, प्रथम $n$ विषम संख्याओं के योग का होगा

easy

माना $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं। माना $f ( x )=\alpha x ^5+\beta x ^3+\gamma x , x \in R$ तथा $g : R \rightarrow R$ इस प्रकार हैं कि सभी $x \in R$ के लिए $g ( f ( x ))= x$ है। यदि $a _1, a _2, a _3, \ldots, a _n$ एक संमातर श्रेढ़ी में है, जिनका माध्य शुन्य है, तो $f \left( g \left(\frac{1}{ n } \sum \limits_{ i =1}^{ n } f \left( a _{ i }\right)\right)\right)$ का मान बराबर है :

hard

(JEE MAIN-2022)

$p,\;q,\;r$ समान्तर श्रेणी में एवं धनात्मक हैं तो वर्ग समीकरण $p{x^2} + qx + r = 0$ के मूल वास्तविक होंगे, यदि

hard

(IIT-1995)

श्रेणी $101 + 99 + 97 + ….. + 47$ में पदों की संख्या है

easy