क्रमागत पूर्णांकों (Consecutive integers) की समान्तर श्रेणी का प्रथम पद  ${p^2} + 1$ है। इस श्रेणी के $(2p + 1)$ पदों का योग है

माना कि अनुक्रम $a_{n}$ निम्नलिखित रूप में परिभाषित है

${a_1} = 1,{a_n} = {a_{n - 1}} + 2$ for $n\, \ge \,2$

तो अनुक्रम के पाँच पद ज्ञात कीजिए तथा संगत श्रेणी लिखिए।

यदि ${a_1},\;{a_2},............,{a_n}$ एक समांतर श्रेणी में हैं, जिसका सार्वान्तर $d$ है, तब श्रेणी $\sin d(\cos {\rm{ec}}\,{a_1}.{\rm{cosec}}\,{a_2} + {\rm{cosec}}\,{a_2}.{\rm{cosec}}\,{a_3} + ...........$ $ + {\rm{cosec}}\;{a_{n - 1}}{\rm{cosec}}\;{a_{n - 1}}{\rm{cosec}}\;{a_n})$

एक समान्तर श्रेणी के प्रथम चार पदों का योग $56$ है। अन्तिम चार पदों का योग $112$ है। यदि इसका प्रथम पद $11$ हो, तो पदों की संख्या है

श्रेणी $2,\,5,\,8...$ के प्रथम $2n$ पदों का योग, श्रेणी $57,\,59,\,61...$ के प्रथम $n$  पदों के योग के बराबर हो तो $n$ का मान होगा

समांतर श्रेढ़ी $3,8,13, \ldots . .373$ के उन सभी पदों, जो $3$ से विभाज्य नहीं है, का योग बराबर है________