समांतर श्रेणी  $3,7,11,15...$ के कितने पदों का योग $406$ होगा

यदि $a,b,c$  समान्तर श्रेणी में हों तो $\frac{1}{{\sqrt a  + \sqrt b }},\,\frac{1}{{\sqrt a  + \sqrt c }},$ $\frac{1}{{\sqrt b  + \sqrt c }}$ होंगे    

किसी समांतर श्रेणी का $p$ वाँ पद $\frac{1}{q}$ तथा $q$ वाँ पद $\frac{1}{p}$, हो तो सिद्ध कीजिए कि प्रथम $p q$ पदों का योग $\frac{1}{2}(p q+1)$ होगा जहाँ $p \neq q$

किसी समांतर श्रेणी के $m$ तथा $n$ पदों के योगफलों का अनुपात $m^{2}: n^{2}$ है तो दर्शाइए कि $m$ वें तथा $n$ वें पदों का अनुपात $(2 m-1):(2 n-1)$ है।

यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योगफल $\left(p n+q n^{2}\right)$, है, जहाँ $p$ तथा $q$ अचर हों तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

एक निर्माता घोषित करता है कि उसकी मशीन जिसका मूल्य $15625$ रुपये है, हर वर्ष $20 \%$ की दर से उसका अवमूल्यन होता है। $5$ वर्ष बाद मशीन का अनुमानित मूल्य ज्ञात कीजिए।