समांतर श्रेणी 3,7,11,15... के कितने पदों का

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8. Sequences and Series

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समांतर श्रेणी $3,7,11,15...$ के कितने पदों का योग $406$ होगा

A

$5$

B

$10$

C

$12$

D

$14$

Solution

(d) $S = \frac{n}{2}[2a + (n – 1)d]$$406 = \frac{n}{2}\left[ {6 + (n – 1)4} \right]$

$⇒ 812 = n\,[6 + 4n – 4]$

$⇒ 812 = 2n + 4{n^2}$

$⇒ 406 = 2{n^2} + n$

$⇒ 2{n^2} + n – 406 = 0$

$ \Rightarrow $$ = \frac{{ – 1 \pm \sqrt {1 + 4.2.406} }}{2.2}$

$ = \frac{{ – 1 \pm \sqrt {3249} }}{4}$ $=\frac{{-1 \pm 57}}{{4}}$

$(+)$ चिन्ह लेने पर $n = 14$.

Standard 11

Mathematics

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तीन समान्तर श्रेणियों के $n$ पदों के योगफल${S_1},\;{S_2},\;{S_3}$ हैं जिनके प्रथम पद $1$ और सार्वअन्तर क्रमश: $1, 2, 3$ हैं, तो सत्य सम्बन्ध होगा

hard

यदि ${S_n}$ समान्तर श्रेणी के $n$ पदों का योगफल दर्शाता हो, तो $({S_{2n}} – {S_n})$ का मान है

medium

तीन समांतर श्रेणियों

$3,7,11,15, \ldots \ldots . . . ., 399$,

$2,5,8,11, \ldots \ldots \ldots \ldots . ., 359$ तथा

$2,7,12,17, \ldots \ldots . ., 197$,

के उभ्यनिष्ठ पदों का योग है ____________I

hard

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medium

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normal

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