एक गेंद को कोणीय त्वरण α=6 t ^2-2 t से घूर्णि?

English

Gujarati

Hindi

3-2.Motion in Plane

medium

एक गेंद को कोणीय त्वरण $\alpha=6 t ^2-2 t$ से घूर्णित किया जाता है, जहाँ $\alpha \rightarrow rads ^{-2}$ में एवं $t$ सैकेण्ड में है। यदि $t =0\,sec$ पर गेंद का कोणीय वेग $10\,rads ^{-1}$ तथा कोणीय स्थिति $4\,rad$ है, तो गेंद की कोणीय स्थिति हेतु सर्वाधिक उपयुक्त संबंध है :-

A

$\frac{3}{2} t^{4}-t^{2}+10 t$

B

$\frac{t^{4}}{2}-\frac{t^{3}}{3}+10 t+4$

C

$\frac{2 t ^{4}}{3}-\frac{ t ^{3}}{6}+10 t +12$

D

$2 t^{4}-\frac{t^{3}}{2}+5 t+4$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$\frac{d \omega}{d t}=6 t^{2}-2 t$

$\int \limits_{10}^{m} d \omega=2 t^{5}-t^{2}$

$\omega=10+2 t^{5}-t^{2}$

$\frac{d \theta}{d t}=10+2 t^{5}-t^{2}$

$\int \limits_{4}^{\theta} d \theta=10+2 t^{3}-t^{2}$

$\int \limits_{4}^{\theta} d \theta=10 t+\frac{t^{4}}{2}-\frac{t^{3}}{3}$

$\theta=4+10 t+\frac{t^{4}}{2}-\frac{t^{5}}{3}$

Standard 11

Physics

Share

Similar Questions

एक पत्थर $1\,m$ लम्बे धागे के सिरे से बाँधकर क्षैतिज वृत्त में नियत चाल से घुमाया जाता है। यदि पत्थर $44$ सैकण्ड में $22$ चक्कर पूर्ण करता है, पत्थर के त्वरण का परिमाण तथा दिशा होगी

medium

(AIPMT-2005)

पृथ्वी का कोणीय वेग होता है

easy

नीचे दिए गए कथनों को ध्यानपूर्वक पढ़िए और कारण देकर बताइए कि वे सत्य हैं या असत्य
(a) वृत्तीय गति में किसी कण का नेट त्वरण हमेशा वृत्त की त्रिज्या के अनुदिश केंद्र की ओर होता है ।
(b) किस बिंदु पर किसी कण का वेग सदिश सदैव उस बिंदु पर कण के पथ की स्पर्श रेखा के अनुदिश होता है।
(c) किसी कण का एकसमान वृत्तीय गति में एक चक्र में लिया गया औसत त्वरण सदिश एक शून्य सदिश होता है।

medium

एक कण $\mathrm{R}$ त्रिज्या के एक वृत्त पर एक समान चाल से गति कर रहा है तथा एक चक्कर पूर्ण करने में $\mathrm{T}$ समय लेता है। यदि इसको एक समान चाल से क्षैतिज से $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है तो इसके द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई $4 \mathrm{R}$ है। तब प्रक्षेपण कोण $\theta$ होगा :

hard

(JEE MAIN-2024)

किसी वृत्त की परिधि पर गतिमान एक पिण्ड का कोणीय त्वरण होगा :

easy

(NEET-2023)