धरती पर बिन्दु $A$ से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर वायु में एक गुब्बारा गतिशील है। जब गुब्बारा ऊँचाई $h_{1}$ पर है तब $A$ से $d$ दूरी (बिन्दु B) पर खड़ी एक लड़की को ऊर्ध्व से $45^{\circ}$ के कोण पर वह दिखाई देता है ( चित्र देखें)। जब गुब्बारा अतिरिक्त ऊँचाई $h _{2}$ तय करता है, तब लड़की को $2.464 d$ अतिरिक्त दूरी (बिन्दु C) तय करने पर गुब्बारा ऊर्ध्व से $60^{\circ}$ पर दिखाई देता है। ऊँचाई $h _{2}$ का मान है। $\left(\tan 30^{\circ}=0.5774\right)$

$xy$ तल में गति करते हुए कण की $t$ समय पर स्थिति निम्नलिखित सम्बन्धों से व्यक्त की जाती है $x = (3{t^2} - 6t)$ मीटर, $y = ({t^2} - 2t)$ मीटर। गतिशील कण के लिए निम्नलिखित में से सही कथन का चयन कीजिये

$t =0$ क्षण पर कोई कण मूल बिंदु से $5.0 \hat{ i }\; m / s$ के वेग से चलना शुरू करता है । $x-y$ समतल में उस पर एक ऐसा बल लगता है जो उसमें एकसमान त्वरण $(3.0 \hat{ i }+2.0 \hat{ j })\; m / s ^{2}$ उत्पन्न करता है ।

$(a)$ जिस क्षण पर कण का $x$ निर्दशांक $84\, m$ हो उस क्षण उसका $y$ निर्दशांक कितना होगा ?

$(b)$ इस क्षण कण की चाल क्या होगी ?

एक प्रक्षेपण (projectile) को समतल धरातल से गति $v$ तथा प्रक्षेप कोण $\theta$ से प्रक्षेपित किया गया है। जब गुरूत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g$ है तो प्रक्षेपण की परास $d$ है। यदि अपने प्रक्षेप पथ की अधिकतम ऊँचाई पर, प्रक्षेपण एक अन्य क्षेत्र में प्रवेश करता है जिसका प्रभावी त्वरण (effective acceleration) $g^{\prime}=\frac{g}{0.81}$ है तब नयी परास $d^{\prime}$ $=n d$ है। $n$ का मान है।. . . . . .

किसी कण का प्रारंभिक वेग $(3 \hat{i}+4 \hat{j})$ तथा त्वरण $(0.4 \hat{i}+0.3 \hat{j})$ है। $10$ सेकेण्ड के पश्चात् कण की चाल होगी