किसी बीकर में रखे एक द्रव का घनत्व $\rho kg / m ^{3}$, विशिष्ट ऊष्मा $S J / kg ^{\circ} C$ तथा श्यानता $\eta$ है। यह बीकर $h$ ऊँचाई तक द्रव से भरा है। बीकर को एक 'हॉट प्लेट' पर रखने पर, उसमें रखे द्रव की सबसे ऊपर तथा सबसे नीचे की परत के बीच ताप का अन्तर $\Delta \theta\left({ }^{\circ} C\right.$ में ) होता है। एक विद्यार्थी के अनुसार, इस अवस्था में संवहन द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल ऊष्मा का स्थानान्तरण, अर्थात् $({Q} / A )$ का मान $\eta$, $\left(\frac{ S \Delta \theta}{ h }\right)$ तथा $\left(\frac{1}{\rho g }\right)$ पर निर्भर करना चाहिये, तो, $( {Q} / A )$ के मान के लिये सही विकल्प होगा :

  • [JEE MAIN 2015]
  • A
    $\,\eta \cdot \left( {\frac{{S\Delta \theta }}{h}} \right)\left( {\frac{1}{{\rho g}}} \right)$
  • B
    $\,\left( {\frac{{S\Delta \theta }}{{\eta h}}} \right)\left( {\frac{1}{{\rho g}}} \right)$
  • C
    $\,\frac{{S\Delta \theta }}{{\eta h}}$
  • D
    $\eta \,\frac{{S\Delta \theta }}{h}$

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सूची $I$ का सूची $II$ से मिलान करें।

सूची $I$ सूची $II$
$A$. स्प्रिंग नियतांक $I$.$\left(\mathrm{T}^{-1}\right)$
$B$. कोणीय चाल $II$.$\left(\mathrm{MT}^{-2}\right)$
 $C$. कोणीय संवेग $III$.$\left(\mathrm{ML}^2\right)$
$D$.जड़त्वाघूर्ण  $IV$. $\left(\mathrm{ML}^2 \mathrm{~T}^{-1}\right)$

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

  • [JEE MAIN 2023]

किसी दोलनशील द्रव बूंद की आवृत्ति (v); द्रव की त्रिज्या $(r)$, द्रव के घनत्व $(\rho)$ व द्रव के पृष्ठ तनाव (s) पर $v=r^a \rho^b s^c$ के अनुसार निर्भर करती है तो $a$, $\mathrm{b}$ व $\mathrm{c}$ के मान क्रमशः है :-

  • [JEE MAIN 2023]

सूत्र $X = 3Y{Z^2}$ में $X$ और $Z$ क्रमश: धारिता और चुम्बकीय क्षेत्र की विमायें हैं। $SI$ पद्धति में $Y$ की विमायें हैं

  • [JEE MAIN 2019]

एक सरल लोलक पर विचार कीजिए, जिसमें गोलक को एक धागे से बाँध कर लटकाया गया है और जो गुरुत्व बल के अधीन दोलन कर रहा है। मान लीजिए कि इस लोलक का दोलन काल इसकी लम्बाई $(l)$, गोलक के द्रब्यमान $(m)$ और गुर्त्वीय त्वरण $(g)$ पर निर्भर करता है। विमाओं की विधि का उपयोग करके इसके दोलन-काल के लिए सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।

यदि आवृत्ति, घनत्व $(\rho )$ लंबाई $(a)$ तथा पृष्ठ-तनाव $(T)$ का फलन हो तो इसका मान होगा