एक स्तम्भ, जिसमें $\eta $ श्यानता गुणांक का श्यान द्रव भरा है, में से होकर एक स्टील की छोटी गेंद जिसकी त्रिज्या $r$ है, को गुरुत्वीय त्वरण के अधीन गिराया जाता है। कुछ समय पश्चात गेंद एक नियत मान ${v_T}$ जिसे सीमान्त मान कहते है, को प्राप्त कर लेती है। सीमान्त वेग ${\rm{(i)}}$गेंद के द्रव्यमान $m$ पर ${\rm{(ii)}}$ $\eta $ पर ${\rm{(iii)}}$ $r$ पर ${\rm{(iv)}}$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ पर निर्भर करता है। निम्न में से कौनसा सम्बन्ध विमीय रुप से सही है

  • A

    ${v_T} \propto \frac{{mg}}{{\eta r}}$

  • B

    ${v_T} \propto \frac{{\eta r}}{{mg}}$

  • C

    ${v_T} \propto \eta rmg$

  • D

    ${v_T} \propto \frac{{mgr}}{\eta }$

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$F=\alpha t^2+\beta t$ द्वारा परिभाषित एक बल दिये गये समय $t$ पर एक कण पर आरोपित होता है। यदि $\alpha$ तथा $\beta$ नियतांक हो तो निम्न में से कौन सा घटक विमाहीन है ?

  • [NEET 2024]

कोई बल $F = at + b{t^2}$से प्रदर्शित किया जाता है, जहाँ $t$ समय है $a$ व $b$ की विमायें होगी

सूची $I$ का सूची $II$ से मिलान कीजिए।

List $I$ List $II$
$(A)$यंग प्रत्यास्थता गुणांक $(\mathrm{Y})$ $(I)$ $\left[ M L ^{-1} T ^{-1}\right]$
$(B)$श्यानता गुणांक ( $\eta$ ) $(II)$ $\left[ M L ^2 T ^{-1}\right]$
$(C)$ प्लांक नियतांक (h) $(III)$ $\left[ M L ^{-1} T ^{-2}\right]$
$(D)$कार्य फलन $(\phi)$ $(IV)$ $\left[ M L ^2 T ^{-2}\right]$

निम्नलिखित विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए।

  • [JEE MAIN 2023]

यदि समय $(t)$, वेग $(v)$, और कोणीय संवेग $(l)$ को मूल मात्रकों के रूप में लिया गया है, तब $t, v$ और $l$ के पदों में द्रव्यमान $( m )$ की विमाएं होंगी।

  • [JEE MAIN 2021]

यदि प्रकाश वेग $(c)$, सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $[G]$, प्लांक नियतांक $[h]$ को मूल मात्रकों की तरह प्रयुक्त किया जाये तब इस नयी पद्धति में समय की विमा होगी

  • [AIIMS 2008]