એક પેટીમાં બે સફેદ દડા,ત્રણ કાળા દડા,અને ચાર લાલ દડા છે.પેટીમાંથી ત્રણ દડા એવી રીતે પસંદ કરવામા આવે કે જેથી ઓછામાં ઓછો એક દડો કાળો હોય તો આ પસંદગી કેટલી રીતે થઇ શકે.

જો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {189} \\ 
  {35} 
\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {189} \\ 
  x 
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {190} \\ 
  x 
\end{array}} \right)\,\,$  હોય તો ,$x\,  = \,\,.........$

જો ગણ $A = \left\{ {{a_1},\,{a_2},\,{a_3}.....} \right\}$ માં $n$ ઘટકો છે તેમાંથી બે ઉપગણો $P$ અને $Q$ સ્વત્રંતરીતે બને છે તો એવી કેટલી રીતે ઉપગણો બને કે જેથી $(P-Q)$ ને બરાબર $2$ ઘટકો ધરાવે ? 

$6$ ભિન્ન અક્ષરો અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાંથી આપેલા છે આ અક્ષરોના ઉપયોગથી ચાર અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે તો એવા કેટલા શબ્દો બને કે જેમાં ઓછામાં ઓછા એક અક્ષરનું પુનરાવર્તન થાય સાથે બંને સરખા શબ્દો સાથે ન આવે ?

$21$ ચોક્કસ સફરજનનને $2$ વિદ્યાર્થીઓમાં કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી દરેક વિદ્યાર્થીઓને ઓછામાં ઓછા $2$ સફરજન મળે.

$9$ સ્ત્રીઓ અને $8$ પુરૂષો પૈકી $12$ સભ્યોની એક સમિતી બનાવવામાં આવે જેમાં ઓછામાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓને સમિતીમાં સમાવવામાં આવે તો અનુક્રમે સ્ત્રીઓ મોટી સંખ્યામાં હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા અને પુરૂષો મોટી સંખ્યામાં હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા કેટલી થાય ?