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6.Permutation and Combination
medium
एक बॉक्स में दो सफेद, तीन काली तथा चार लाल गेदें हैं। इस बॉक्स से तीन गेंदें कुल कितने विभिन्न प्रकारों से निकाली जा सकती हैं, जिनमें कम से कम एक काली गेंद अवश्य हो
A
$64$
B
$45$
C
$46$
D
इनमें से कोई नहीं
(IIT-1986)
Solution
कम से कम एक काली गेंद सम्मिलित करते हुए $3$ गेंदों का चयन निम्नलिखित $3$ परस्पर अपवर्जी प्रकारों से किया जा सकता है
$(i)$ $1$ काली गेंद तथा $2$ अन्य गेंदें= $^3{C_1} \times {\,^6}{C_2} = 3 \times 15 = 45$
$(ii)$ $2$ काली गेंदें तथा $1$ अन्य गेंद =$^3{C_2} \times {\,^6}{C_1} = 3 \times 6 = 18$
$(iii)$ $3$ काली गेंदें तथा अन्य कोई नहीं = $^3{C_3} = 1$
$\therefore $ कुल विन्यासों की संख्या = 45 + 18 + 1 = 64.
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