एक बॉक्स में दो सफेद, तीन काली तथा चार लाल गेदें हैं। इस बॉक्स से तीन गेंदें कुल कितने विभिन्न प्रकारों से निकाली जा सकती हैं, जिनमें कम से कम एक काली गेंद अवश्य हो

$^n{C_r}{ + ^n}{C_{r - 1}}$ =

छः विभिन्न उपन्यासों और $3$ विभिन्न शब्दकोशों से $4$ उपन्यास और $1$ शब्दकोश चुन कर एक अल्मारी में एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि शब्दकोश सदा बीच में रहे। तब ऐसे विन्यासों (arrangements) की संख्या है :

${}^{50}{C_4} + \sum\limits_{r = 1}^6 {^{56 - r}{C_3}} $ का मान है

$m$ पुस्तके काले आवरण में और $n$ पुस्तकें नीले आवरण में है और सभी पुस्तकें भिन्न है. कुल $(m+n)$ पुस्तकों को आलमारी में कितने ढंग से सजाया जा सकता है जिससे कि काले आवरण वाली सभी पुस्तकें साथ-साथ रहे.

$22$ खिलाड़ियों में से $10$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने प्रकार से बनाई जा सकती है, जबकि $6$ विशेष खिलाड़ी सदैव टीम में सम्मिलित रहें तथा $4$ विशेष खिलाड़ी सदैव टीम से बाहर रहें