$50 \,cm$ લંબાઈ અને $3.0\, mm$ વ્યાસવાળા પિત્તળના સળિયાને તેટલી જ લંબાઈ અને તેટલા જ વ્યાસ ધરાવતાં સ્ટીલના સળિયા સાથે જોડવામાં આવે છે. સંયુક્ત સળિયાની મૂળ લંબાઈ $40 \,^oC$ તાપમાને છે. જે તાપમાન $250 \,^oC$ કરવામાં આવે, તો આ લંબાઈમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે ? શું જંક્શન પર ઉષ્મીય પ્રતિબળ ઉદ્ભવશે ? સળિયાના છેડાઓ પ્રસરણ પામવા માટે મુક્ત છે. (પિત્તળ માટે રેખીય પ્રસરણાંક $= 2.0 \times 10^{-5}\, K^{-1}$, સ્ટીલ માટે રેખીય પ્રસરણાંક $= 1.2 \times 10^{-5}\, K^{-1}$ 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Initial temperature, $T_{1}=40^{\circ} C$

Final temperature, $T_{2}=250^{\circ} C$

Change in temperature, $\Delta T=T_{2}-T_{1}=210^{\circ} C$

Length of the brass rod at $T_{1}, l_{1}=50 cm$

Diameter of the brass rod at $T_{1}, d_{1}=3.0 mm$

Length of the steel rod at $T_{2}, l_{2}=50 cm$

Diameter of the steel rod at $T_{2}, d_{2}=3.0 mm$

Coefficient of linear expansion of brass, $\alpha_{1}=2.0 \times 10^{-5} K ^{-1}$

Coefficient of linear expansion of steel, $\alpha_{2}=1.2 \times 10^{-5} K ^{-1}$

For the expansion in the brass rod, we have:

$\frac{\text { Change in length }\left(\Delta I_{1}\right)}{\text { Original length }\left(I_{1}\right)}=\alpha_{1} \Delta T$

$\therefore \Delta l_{1}=50 \times\left(2.1 \times 10^{-5}\right) \times 210$

$=0.2205 cm$

For the expansion in the steel rod, we have:

$\frac{\text { Change in length }\left(\Delta l_{2}\right)}{\text { Original length }\left(l_{2}\right)}=\alpha_{2} \Delta T$

$\therefore \Delta l_{2}=50 \times\left(1.2 \times 10^{-5}\right) \times 210$

$=0.126 cm$

Total change in the lengths of brass and steel,

$\Delta l=\Delta l_{1}+\Delta l_{2}$

$=0.2205+0.126$

$=0.346 cm$

Total change in the length of the combined rod $=0.346 \,cm$

Since the rod expands freely from both ends, no thermal stress is developed at the junction

Similar Questions

બે અલગ અલગ તાર જેમની લંબાઈ $L _{1}$ અને $L _{2}$ અને તેમના તાપમાન સાથેના રેખીય પ્રસરણાંક અનુક્રમે $\alpha_{1}$ અને $\alpha_{2},$ છે. તો તેમનો તાપમાન સાથેનો સમતુલ્ય રેખીય પ્રસરણાંક કેટલો થશે?

  • [JEE MAIN 2020]

ઘન પદાર્થોને ગરમ કરતાં તેની ઘનતા કેવી રીતે બદલાય છે ? 

$10 m$ લંબાઈના એક લોખંડના સળિયાને $0 °C$ થી $100 °C$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે. જો લોખંડનો રેખીય પ્રસરણાંક $10 × 10^{-6} {°C^{-1}}$હોય, તો સળિયાની લંબાઈમાં થતો વધારો ..... $cm$

દર્શાવો કે ઘન પદાર્થની લંબચોરસ તક્તી માટે પૃષ્ઠ-પ્રસરણાંક $(\Delta A/A)/\Delta T$ તેના રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha _1$, કરતાં બમણો હોય છે. 

શીયાળામાં તળાવની સપાટીનું તાપમાન $1^{\circ} C$ જેટલું છે તો તળાવના તળીયાનું તાપમાન કેટલું હશે ?