$50\, cm$ लंबी तथा $3.0\, mm$ व्यास की किसी पीतल की छड़ को उसी लंबाई तथा व्यास की किसी स्टील की छड़ से जोड़ा गया है। यदि ये मूल लंबाइयाँ $40^{\circ} C$ पर हैं, तो $250^{\circ} C$ पर संयुक्त छड़ की लंबाई में क्या परिवर्तन होगा? क्या स्संधि पर कोई तापीय प्रतिबल उत्पन्न होगा? छड़ के सिरों को प्रसार के लिए मुक्त रखा गया है। (ताँबे तथा स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमश: $=2.0 \times 10^{-5} \;K ^{-1},$ स्टील $=1.2 \times 10^{-5}\; K ^{-1} J$ हैं।)

Initial temperature, $T_{1}=40^{\circ} C$

Final temperature, $T_{2}=250^{\circ} C$

Change in temperature, $\Delta T=T_{2}-T_{1}=210^{\circ} C$

Length of the brass rod at $T_{1}, l_{1}=50 cm$

Diameter of the brass rod at $T_{1}, d_{1}=3.0 mm$

Length of the steel rod at $T_{2}, l_{2}=50 cm$

Diameter of the steel rod at $T_{2}, d_{2}=3.0 mm$

Coefficient of linear expansion of brass, $\alpha_{1}=2.0 \times 10^{-5} K ^{-1}$

Coefficient of linear expansion of steel, $\alpha_{2}=1.2 \times 10^{-5} K ^{-1}$

For the expansion in the brass rod, we have:

$\frac{\text { Change in length }\left(\Delta I_{1}\right)}{\text { Original length }\left(I_{1}\right)}=\alpha_{1} \Delta T$

$\therefore \Delta l_{1}=50 \times\left(2.1 \times 10^{-5}\right) \times 210$

$=0.2205 cm$

For the expansion in the steel rod, we have:

$\frac{\text { Change in length }\left(\Delta l_{2}\right)}{\text { Original length }\left(l_{2}\right)}=\alpha_{2} \Delta T$

$\therefore \Delta l_{2}=50 \times\left(1.2 \times 10^{-5}\right) \times 210$

$=0.126 cm$

Total change in the lengths of brass and steel,

$\Delta l=\Delta l_{1}+\Delta l_{2}$

$=0.2205+0.126$

$=0.346 cm$

Total change in the length of the combined rod $=0.346\, cm$

Since the rod expands freely from both ends, no thermal stress is developed at the junction