ઉષ્મા અથવા ઊર્જાનો એકમ કૅલરી છે અને તે લગભગ $4.2 \,J$ બરાબર છે. જ્યાં $1 \;J =1\; kg \,m ^{2} \,s ^{-2}$, ધારો કે એકમોની એક નવી પ્રણાલિનો ઉપયોગ કરીએ કે જેમાં દળનો એકમ $\alpha\; kg$, લંબાઈનો એકમ $\beta\; m$ અને સમયનો એકમ $\gamma$ $s$ હોય, તો દર્શાવો કે નવા એકમોના સંદર્ભે કૅલરીનું માન $\;\alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^{2}$ છે.
Given that,
$1$ calorie $=4.2(1\, kg )\left(1 \,m ^{2}\right)\left(1\, s ^{-2}\right)$
New unit of mass $=\alpha kg$
Hence, in terms of the new unit, $1 \,kg =\frac{1}{\alpha}=\alpha^{-1}$ In terms of the new unit of length, $1\, m =\frac{1}{\beta}=\beta^{-1}$ or $1\, m ^{2}=\beta^{-2}$
And, in terms of the new unit of time, $1\, s =\frac{1}{\gamma}=\gamma^{-1}$
$1\, s ^{2}=\gamma^{-2}$
$1 \,s ^{-2}=\gamma^{2}$
$\therefore 1$ calorie $=4.2\left(1 \alpha^{-1}\right)\left(1 \beta^{-2}\right)\left(1 \gamma^{2}\right)=4.2 \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^{2}$
$1$ calorie $=4.2(1\, kg )\left(1 \,m ^{2}\right)\left(1\, s ^{-2}\right)$
New unit of mass $=\alpha kg$
Hence, in terms of the new unit, $1 \,kg =\frac{1}{\alpha}=\alpha^{-1}$ In terms of the new unit of length, $1\, m =\frac{1}{\beta}=\beta^{-1}$ or $1\, m ^{2}=\beta^{-2}$
And, in terms of the new unit of time, $1\, s =\frac{1}{\gamma}=\gamma^{-1}$
$1\, s ^{2}=\gamma^{-2}$
$1 \,s ^{-2}=\gamma^{2}$
$\therefore 1$ calorie $=4.2\left(1 \alpha^{-1}\right)\left(1 \beta^{-2}\right)\left(1 \gamma^{2}\right)=4.2 \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^{2}$
Similar Questions
એક સ્થિત તરંગ માટેનું સમીકરણ $y=2 \mathrm{a} \sin \left(\frac{2 \pi \mathrm{nt}}{\lambda}\right) \cos \left(\frac{2 \pi x}{\lambda}\right)$ નીચેનાંમાંથી ક્યું સાચું નથી ?
એક સ્થિત તરંગ માટેનું સમીકરણ $y=2 \mathrm{a} \sin \left(\frac{2 \pi \mathrm{nt}}{\lambda}\right) \cos \left(\frac{2 \pi x}{\lambda}\right)$ નીચેનાંમાંથી ક્યું સાચું નથી ?
- [JEE MAIN 2024]
જો બળ $(F)$, વેગ $(V)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત ભૌતિક રાશિ તરીકે ગણવામાં આવે, તો ધનતાનું પરિમાણણક સૂત્ર ....... હશે.
- [JEE MAIN 2023]
જો $R, X _{ L }$ અને $X _{ C }$ અનુક્રમે અવરોધ, ઈન્ડકટીવ રિએકટન્સ અને સંધારકીય રીએકટન્સ દર્શાવતા હોય, તો નીચેનામાંથી કયુ પરિમાણરહિત થશે ?
જો $R, X _{ L }$ અને $X _{ C }$ અનુક્રમે અવરોધ, ઈન્ડકટીવ રિએકટન્સ અને સંધારકીય રીએકટન્સ દર્શાવતા હોય, તો નીચેનામાંથી કયુ પરિમાણરહિત થશે ?
- [JEE MAIN 2023]
વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=a^2$, જ્યાં $a$ એ ત્રિજ્યા છે, વડે આપવામાં આવે છે. જો ઉગમબિંદુને $(0,0)$ ને બદલે નવા મૂલ્ય આગળ ખસેડતા આ સમીકરણ બદલાય છે. નવા સમીકરણ : $(x-A t)^2+\left(y-\frac{t}{B}\right)^2=a^2$ માટે $A$ અને $B$ નાં સાચા પરિણામો ......... થશે. $t$ નું પરિમાણ $\left[ T ^{-1}\right]$ વડે આપવામાં આવે છે.
વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2=a^2$, જ્યાં $a$ એ ત્રિજ્યા છે, વડે આપવામાં આવે છે. જો ઉગમબિંદુને $(0,0)$ ને બદલે નવા મૂલ્ય આગળ ખસેડતા આ સમીકરણ બદલાય છે. નવા સમીકરણ : $(x-A t)^2+\left(y-\frac{t}{B}\right)^2=a^2$ માટે $A$ અને $B$ નાં સાચા પરિણામો ......... થશે. $t$ નું પરિમાણ $\left[ T ^{-1}\right]$ વડે આપવામાં આવે છે.
- [JEE MAIN 2023]
જો ઉર્જા $(E)$, વેગ $(V)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે, તો પૃષ્ઠતાણનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?
જો ઉર્જા $(E)$, વેગ $(V)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે, તો પૃષ્ઠતાણનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?
- [AIEEE 2012]