1.Units, Dimensions and Measurement
medium

ऊष्मा या ऊर्जा का मात्रक कैलोरी है और यह लगभग $4.2\, J$ के बराबर है, जहां $1\, J =1\, kg\, m ^{2} s ^{-2}$ मान लीजिए कि हम मात्रकों की कोई ऐसी प्रणाली उपयोग करते हैं जिससे द्रव्यमान का मात्रक $\alpha\, kg$ के बराबर है, लंबाई का मात्रक $\beta m$ के बराबर है, समय का मात्रक $\gamma s$ के बराबर है । यह प्रदर्शित कीजिए कि नए मात्रकों के पदों में कैलोरी का परिमाण $4.2 \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^{2}$ है ।

Option A
Option B
Option C
Option D

Solution

Given that,
$1$ calorie $=4.2(1\, kg )\left(1 \,m ^{2}\right)\left(1\, s ^{-2}\right)$
New unit of mass $=\alpha kg$
Hence, in terms of the new unit, $1 \,kg =\frac{1}{\alpha}=\alpha^{-1}$ In terms of the new unit of length, $1\, m =\frac{1}{\beta}=\beta^{-1}$ or $1\, m ^{2}=\beta^{-2}$
And, in terms of the new unit of time, $1\, s =\frac{1}{\gamma}=\gamma^{-1}$
$1\, s ^{2}=\gamma^{-2}$
$1 \,s ^{-2}=\gamma^{2}$
$\therefore 1$ calorie $=4.2\left(1 \alpha^{-1}\right)\left(1 \beta^{-2}\right)\left(1 \gamma^{2}\right)=4.2 \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^{2}$
Standard 11
Physics

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विधुतचुम्बकीय सिद्धांत के अनुसार विद्युत् और चुम्बकीय परिघटनाओं (phenomena) के बीच संबंध होता है। इसलिए विधुत और चुम्बकीय राशियों के विमाओं (dimensions) में भी संबंध होने चाहिए। निम्नलिखित प्रश्नों में $[E]$ और $[B]$ क्रमशः विधुत और चुम्बकीय क्षेत्रों की विमाओं को दर्शाते हैं, जबकि [ $\left.\epsilon_0\right]$ और $\left[\mu_0\right]$ क्रमशः मुक्त आकाश (free space) की पराविधुटांक (permittivity) और चुम्बकशीलता (permeability) की विमाओं को दर्शाते हैं। $[L]$ और $[T]$ क्रमशः लम्बाई और समय की विमायें हैं। सभी राशियाँ SI मात्रकों (units) में दी गयी हैं ।

($1$) $[E]$ और $[B]$ के बीच में संबंध है

$(A)$ $[ E ]=[ B ][ L ][ T ]$  $(B)$ $[ E ]=[ B ][ L ]^{-1}[ T ]$  $(C)$ $[ E ]=[ B ][ L ][ T ]^{-1}$  $(D)$ $[ E ]=[ B ][ L ]^{-1}[ T ]^{-1}$

($2$) $\left[\epsilon_0\right]$ और $\left[\mu_0\right]$ के बीच में संबंध है

$(A)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right][ L ]^2[ T ]^{-2}$  $(B)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right][ L ]^{-2}[ T ]^2$   $(C)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right]^{-1}[ L ]^2[ T ]^{-2}$  $(D)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right]^{-1}[ L ]^{-2}[ T ]^2$

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

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