ऊष्मा या ऊर्जा का मात्रक कैलोरी है और यह लगभग $4.2\, J$ के बराबर है, जहां $1\, J =1\, kg\, m ^{2} s ^{-2}$ मान लीजिए कि हम मात्रकों की कोई ऐसी प्रणाली उपयोग करते हैं जिससे द्रव्यमान का मात्रक $\alpha\, kg$ के बराबर है, लंबाई का मात्रक $\beta m$ के बराबर है, समय का मात्रक $\gamma s$ के बराबर है । यह प्रदर्शित कीजिए कि नए मात्रकों के पदों में कैलोरी का परिमाण $4.2 \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^{2}$ है ।
Given that,
$1$ calorie $=4.2(1\, kg )\left(1 \,m ^{2}\right)\left(1\, s ^{-2}\right)$
New unit of mass $=\alpha kg$
Hence, in terms of the new unit, $1 \,kg =\frac{1}{\alpha}=\alpha^{-1}$ In terms of the new unit of length, $1\, m =\frac{1}{\beta}=\beta^{-1}$ or $1\, m ^{2}=\beta^{-2}$
And, in terms of the new unit of time, $1\, s =\frac{1}{\gamma}=\gamma^{-1}$
$1\, s ^{2}=\gamma^{-2}$
$1 \,s ^{-2}=\gamma^{2}$
$\therefore 1$ calorie $=4.2\left(1 \alpha^{-1}\right)\left(1 \beta^{-2}\right)\left(1 \gamma^{2}\right)=4.2 \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^{2}$
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$1\, s ^{2}=\gamma^{-2}$
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यदि $a$ त्रिज्या का एक गोला $v$ चाल से $\eta$ श्यानता नियताकं के एक द्रव में चलता है, तो स्टोक के नियमानुसार (Stoke's Law) उस पर $F$ श्यानता बल लगता है, जिसे निम्न समीकरण से दिखाया गया है : $F=6 \pi \eta a v$ यदि यह द्रव एक बेलनाकार नली, जिसकी त्रिज्या $r$, लंबाई 1 , एवं दोनों सिरों पर दाबांतर $P$ है, के अंदर बह रहा है, तब जल का $t$ समय में बहा हुआ आयतन निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है:
$\stackrel{v}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c \text {, }$
जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है । $a, b$ एवं $c$ के सही मान निम्नलिखित हैं:
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समीकरण $P = \frac{{a - {t^2}}}{{bx}}$ में $P$ दाब, $x$ दूरी तथा $t$ समय है तब $\frac{a}{b}$ की विमा होगी
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