Gujarati
1.Units, Dimensions and Measurement
normal

एक विमारहित राशि को इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e$, मुक्त आकाश की विद्युतशीलता (permittivity) $\varepsilon_0$, प्लांक स्थिरांक $h$ तथा प्रकाश की चाल $c$ से व्यक्त करते हैं। यदि इस विमारहित राशि को $e^\alpha \varepsilon_0^\beta h^\gamma c^\delta$ से निर्दिष्ट किया जाता है तथा $n$ एक अशून्य पूर्णांक है तो $(\alpha, \beta, \gamma, \delta)$ का मान होगा,

A

$(2 n,-n,-n,-n)$

B

$(n,-n,-2 n,-n)$

C

$(n,-n,-n,-2 n)$

D

$(2 n,-n,-2 n,-2 n)$

(IIT-2024)

Solution

For the quantity to be dimensionless

$e ^\alpha \varepsilon_0^\beta h ^\gamma c ^{ d }= M ^0 L ^0 T ^0 A ^0$

$\Rightarrow( AT )^\alpha\left( M ^{-1} L ^{-3} T ^4 A ^2\right)^\beta\left( ML ^2 T ^{-1}\right)^\gamma\left( LT ^{-1}\right)^\delta= A ^0 M ^0 L ^0 T ^0$

$\therefore \alpha+2 \beta=0, \alpha+4 \beta-\gamma-\delta=0,-\beta+\gamma=0 \&-3 \beta+2 \gamma+\delta=0$

$\therefore \alpha=-2 \beta, \beta=\gamma \& \gamma=\delta$

$\therefore$ Option $(A)$ satisfies the given condition

Standard 11
Physics

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