એક જૂથમાં $4$ કુમારીઓ અને $7$ કુમારી છે. જેમાં ઓછામાં ઓછો એક કુમાર અને એક કુમારી આવેલ હોય તો કેટલી ટુકડીઓ બનાવી શકાય.

since, at least one boy and one girl are to be there in every team. Therefore, the team can consist of

$(a)$ $1$ boy and $4$ girls

$(b)$ $2$ boys and $3$ girls

$(c)$ $3$ boys and $2$ girls

$(d)$ $4$ boys and $1$ girl.

$1$ boy and $4$ girls can be selected in $^{7} C _{1} \times^{4} C _{4}$ ways.

$2$ boys and $3$ girls can be selected in $^{7} C _{2} \times^{4} C _{3}$ ways.

$3$ boys and $2$ girls can be selected in $^{7} C _{3} \times^{4} C _{2}$ ways.

$4$ boys and $1$ girl can be selected in $^{7} C _{4} \times^{4} C _{1}$ ways.

Therefore, the required number of ways

$=\,^{7} C _{1} \times^{4} C _{4}+^{7} C _{2} \times^{4} C _{3}+^{7} C _{3} \times^{4} C _{2}+^{7} C _{4} \times^{4} C _{1}$

$=7+84+210+140=441$